ماه: می 2018

توی این پست میخوام مقداری درمورد مفهوم «انتقال به سرخ» و انواعش توضیح بدم. انتقال به سرخ یا «Redshift» مفهومیه که به کمک اون تونستیم دریچه‌ای از کهکشان‌ راه شیری خودمون به باغ وحشی از کهکشان‌ها و ساختارهای بزرگ مقیاس کیهانی باز کنیم. به کمک این پدیده، از حدود صد سال پیش، متوجه شدیم که کیهان، فقط محدود به کهکشان راه شیری نیست و بیش از پیش به اصل کوپرنیکی معتقد شدیم.

انتقال به سرخ یعنی چی؟

حتما دقت کردید وقتی یه ماشین یا موتوری با سرعت از جلوتون رد میشه، صداش تغییر میکنه؛ همین‌طور که نزدیک‌تر میشه صداش زیرتر و وقتی عبور می‌کنه و دور میشه صداش کمی بم‌تر میشه. کمی اگر دقیق‌تر صحبت کنیم این اتفاق، به ترتیب، به معنی طول موج‌های کوتاه‌تر و بلندتر هست. به این پدیده، اثر داپلر میگن. خب حالا چرا این اتفاق میفته؟(دقت کنید که راننده اتومبیل تغییری توی صدا احساس نمی‌کنه!) احتمالا این وسط یا اتفاقی برای صوتی که به ما می‌رسه میفته یا اینکه برای خود ما! خداروشکر مشکل از ما و سیستم شنواییمون نیست که بگیم دچار کج‌شنوایی شدیم! داستان به اینجا برمی‌گرده که منبع تولید موج صوتی نسبت به ما در حال حرکت هست؛ بنابراین همین‌طور که اتومبیل از ما دورتر میشه، هر قله(دره) متوالی، از جایی دورتر از ما، نسبت به موج قبلی منتشر میشه و یه خرده زمان بیشتری می‌بره تا به ما برسه. با فرض این‌که سرعت موج صوتی ثابت هست، پس فاصله بین قله‌ها (دره‌ها) هم باید بیشتر باشه؛ یعنی طول موج بیشتر میشه (معادل فرکانس کمتر). وقتی که منبع صوت درحال نزدیک شدن هست، دقیقا عکس این اتفاق میفته و طول موج برای «ما» که ناظر هستیم تغییر می‌کنه و کوتاه‌تر میشه.

توجه کنید که این‌جا مسأله، انتخاب چارچوب مرجع هست. یعنی اگه ما که وایستادیم هم مثلا درحال شیپور زدن باشیم(به دلایلی نامعلوم! ؛)) اتومبیل در حال عبور، همین تغییر در فرکانس رو حس می‌کنه. بنابراین اثر داپلر به‌دلیل حرکت نسبی بین منبع صوت و ناظر اتفاق میفته.

در ۱۸۴۲ میلادی، جناب آقای داپلر برای اولین‌ بار این توجیه فیزیکی رو برای این پدیده ارائه داد و ادعا کرد که این پدیده برای هر نوع موجی درسته و مشخصا پیشنهاد داد که رنگ‌های مختلف ستاره‌ها، به‌خاطر حرکتی هستش که نسبت به ما دارن (البته خیلی زود معلوم شد که رنگ ستاره‌ها، فقط به دمای سطحی‌ اون‌ها بستگی داره و نه حرکتشون نسبت به زمین). شش سال بعد، جناب فیزو به این نکته اشاره کرد که جابه‌جایی که در خطوط طیفی ستاره‌ها مشاهده میشه، به‌‌دلیل اثر داپلر هست. به همین خاطر بعضی مواقع به این اثر، «اثر داپلر-فیزو» هم میگن. برای این‌که بحث رو ادامه بدیم، اجازه بدید اول توی یه قسمت پرانتزطوری، مختصرا درمورد طیف‌ها صحبت کنیم تا موضوع روشن بشه.

منظور از طیف یه ستاره چیه؟  

اگه یه منشور رو جلوی نور خورشید بگیرید، رنگین کمانی در طول موج‌های مرئی تشکیل میشه که بهش طیف پیوسته میگن. حالا فرض کنید که گاز سردی از ماده خاصی رو بر سر راه این نور قرار بدید. وقتی نور به اتم‌های گاز سرد برخورد می‌کنه، توی بعضی از طول موج‌های خاص که تابعی از اختلاف انرژی بین تراز‌های الکترون‌های برانگیخته شده هست، جذب میشه. بنابراین توی طیف جدید، چند خط تیره در طول‌ موج‌های مختلف وجود داره. به این طیف، «طیف جذبی» میگن. این‌بار فرض کنید که این گاز رو داغش بکنیم. دقیقا توی طول موج‌هایی که توی حالت قبل جذب اتفاق افتاده بود، این‌بار گسیل نور داریم؛ توی این حالت، وقتی الکترون‌های برانگیخته از ترازهای انرژی بالاتر به تراز‌های انرژی پایین‌تر گذار می‌کنن، نوری گسیل میشه که طول موجش، متناسب با اختلاف انرژی تراز ابتدایی و انتهایی هست. این بار طیف، فقط شامل چند خط روشن در طول موج‌های مختلف هست و بهش «طیف گسیلی» میگن. نکته‌ای که وجود داره اینه که عناصر مختلف دقیقا توی طول موج‌های مشخصی جذب یا گسیل دارن. به‌عبارت دیگه هر عنصر، طیف منحصر به فرد خودش رو داره. بنابراین با دیدن طیف یه ستاره، میشه فهمید که چه عناصری در جوّش وجود دارن.

همون‌طور که اشاره شد، طیف عناصر مختلف دارای خطوط طیفی در طول موج‌های مشخصی هستن. وقتی که ستاره‌ای نسبت به ما در حال حرکت باشه، خطوط طیفی که مربوط به عناصر مختلف شناخته شده هست کمی جابجا میشن؛ اگه ستاره در حال دور شدن از ما باشه، خطوط طیفی به سمت طول موج‌های بلندتر (انتقال به سرخ) و اگه در حال نزدیک شدن باشه، به سمت طول موج‌های کوتاه‌تر جابجا میشن(انتقال به آبی).

انواع انتقال به سرخ

ما سه نوع انتقال به سرخ برای نور داریم: داپلر نسبیتی، کیهانی و گرانشی. اساس همه‌شون همون انتخاب چارچوب مرجع و تأخیر (تسریع) زمانی بین قله‌های متوالی موج هست که منجر به انتقال به سرخ(آبی) خطوط طیفی میشه. اما منشأ اون میتونه علت‌های مختلفی داشته باشه.

داپلر نسبیتی

تا این‌جا توضیحاتی که در مورد انتقال به سرخ دادیم مربوط به این نوع هست. یعنی سرعت نسبی منبع نور و ناظر باعث این اثر میشه. هر چی این سرعت نسبت به ناظر بیشتر باشه، مقدار انتقال به سرخ و جابجایی در طیف بیشتره. از روی مقدار جابه‌جایی خطوط طیفی میشه سرعت منبع نور رو بدست آورد. وستو اسلیفر در ۱۹۱۲ میلادی، سرعت چندتا از سحابی‌ها رو با این روش اندازه گرفت و دید که سرعتشون خیلی بیشتر از اجرام معمولی دیگه‌ هستش که قبلا رصد کرده بودن. هرچند تا اون زمان، فرضیاتی مطرح شده بودن که احتمالا کهکشان‌های دیگه ای بیرون از کهکشان راه شیری وجود دارن، اما شاهدی برای این موضوع وجود نداشت. چند سال بعد ادوین هابل، فاصله این سحابی‌ها رو اندازه گرفت و متوجه شد که این‌ها در واقع کهکشان‌هایی بیرون از کهکشان راه شیری هستن. (الآن می‌دونیم که حدود ۱۰۰ میلیارد کهکشان دیگه توی کیهانمون وجود داره، تقریبا اندازه تعداد ستاره‌های داخل کهکشان خودمون!) بنابراین این اثر، ابزار قدرتمندی رو در اختیارمون قرار میده که ما باهاش می‌تونیم سرعت اجرام سماوی رو اندازه بگیریم.

انتقال به سرخ کیهانی

سال ۱۹۲۹، هابل نمودار سرعت بر حسب فاصله رو برای تعدادی از کهکشان‌ها رسم کرد و نتیجه گرفت که هرچقدر اونا دورتر هستن با سرعت بیشتری درحال دور شدن از ما هستن (قانون هابل) و این یعنی جهان در حال انبساطه. این کشف، تأییدی بود برای حلی که چند سال قبل‌تر، از معادلات میدان انیشتین به‌دست اومده بود که الآن معروف به معادلات فریدمان هست. پس بنابراین چون جهان درحال انبساطه یا به بیان بهتر، فضا-زمان داره منبسط میشه، کهکشان‌ها نسبت به ما در حال حرکتند و چون همه‌شون دارن از ما دور میشن بنابراین در خطوط طیفیشون انتقال به سرخ مشاهده میشه. منشأ این انتقال به سرخ انبساط کیهانه. به‌همین‌خاطر به اون انتقال به سرخ کیهانی گفته میشه.

اما از کجا تشخیص بدیم که جابجایی طیفی به‌خاطر انبساط کیهان هست یا حرکت مشخصه خود منبع نور؟ خب نکته‌ای که وجود داره اینه که انبساط کیهانی رو توی فواصل نزدیک نمیشه دید. عملا انتقال به سرخ از حدود فاصله چندین هزار سال نوری به بعد قابل ملاحظه هست. برای ستاره‌ای که داخل کهکشانی با این فاصله قرار داره، قسمتی از انتقال به سرخش مربوط به حرکت موضعی خودش هست (اثر داپلر نسبیتی) و قسمتیش هم مربوط به انبساط فضا-زمان (انتقال به سرخ کیهانی). اما از اونجایی که سازوکار این دو تا با هم متفاوت هست، میشه انتقال به سرخ کیهانی رو از مدل کیهان‌شناسی که درنظر گرفتیم بدست بیاریم و از قسمت مربوط به حرکت مشخصه ستاره تفکیک کنیم.

از اون‌جایی‌ که کیهان‌شناس‌ها با فواصل خیلی زیاد سروکار دارن، کهکشان‌ها رو عملا یک نقطه در نظر می‌گیرن (بدون اعتنا به اتفاقاتی که داخل کهکشان‌ها داره میفته و ستاره‌ها و سیارات و احتمالا موجوداتی که دارن اون‌جا زندگی می‌کنن!) و به‌جای استفاده از واحدهایی مثل سال نوری یا پارسک برای گفتن فاصله‌ها، معمولا از انتقال به سرخ(رِد شیفت) استفاده میکنن. انتقال به سرخ‌های بزرگ‌تر، یعنی فواصل دورتر از نظر مکانی و هم از نظر زمانی! چون نور اجرام دورتر، بیشتر طول میکشه تا به ما برسه. پس هر چی فواصل دورتری رو توی عالم رصد بکنیم، درواقع داریم خاطرات قدیمی‌تری از عالم رو مرور می‌کنیم؛ قدیمی‌ترین تصویر عالم، مربوط به تابش زمینه کیهانی، با رِدشیفت ۱۰۸۹ هست.   

انتقال به سرخ گرانشی

طبق نظریه نسبیت عام انیشتین، ماده یا انرژی میتونه فضا-زمان اطرافش رو خمیده کنه و از این طریق گرانش کنه. نوری که از داخل یه چاه پتانسیل گرانشی، مثلا از سطح یه ستاره، به‌سمت بیرون در حال حرکته، با تأخیر زمانی همراهه. درنتیجه توی طیفش انتقال به سرخ دیده میشه. هرچقدر گرانش اون جسم بیشتر باشه، این انتقال بیشتر هست. مثلا در اطراف ستاره‌های نوترونی و سیاه‌چاله‌ها که بسیار پرجرم هستن، این اثر رو میشه دید.

خلاصه اینکه انتقال به سرخ مفهوم بسیار مهم و کاربردی برای فهم ما از عالم پیرامونمون هست. راستی انتقال به سرخ یه کاربرد دیگه‌ای هم داره. از اون توی دوربینای کنترل سرعت هم استفاده میشه که احتمالا خاطرات خوبی باهاش دارید! :)) جا داره این پست رو با یادی از همه‌ گذشتگان راه علم به پایان ببریم. روحشان شاد!

«در ۱۹۸۱ میلادی، مدل تورم توسط آلن گوت، برای پاسخ به چند مشکل اساسی در نظریه مهبانگ داغ، ارایه شد.»

 

نظریه مهبانگ داغ از جهات زیادی، یک نظریه‌ی موفقیت‌آمیز بوده و هم‌خوانی زیادی با مشاهدات رصدی داشته است که به‌طور خلاصه می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• گسترش کیهان
• وجود تابش زمینه کیهانی و توصیف طیف آن
• فراوانی عناصر سبک در کیهان(دوران هسته سازی)
• اینکه سن پیش بینی شده‌ی کیهان، قابل مقایسه با اندازه‌گیری‌های مستقیم انجام شده روی سن اجرام درون آن است
• و اینکه با وجود داشتن بی‌نظمی‌های موجود در تابش زمینه‌ی کیهانی، میتوان توصیف قابل قبولی برای رشد ساختار در کیهان به وسیله‌ی رمبش گرانشی داشت.

مسأله‌ افق

اما با وجود این موفقیت‌ها، نظریه‌‌‌‌ی مهبانگ داغ نمی تواند به چند پرسش اساسی پاسخ دهد؛ اول آن‌که چرا کیهان در مقیاس‌های بزرگ تا این اندازه همگن و همسانگرد است؟ با نگاه کردن به طیف تابش زمینه‌ی کیهانی می‌توان دریافت که نقاط مختلف آسمان، با دقت زیاد(از مرتبه‌ی یک در صد هزار)، در همه‌ی جهات دارای ویژگی‌های کاملا یکسان هستند. به طور معمول برای آنکه دو جسم شبیه به هم باشند، باید زمانی با یکدیگر در تماس بوده باشند تا اصطلاحا به تعادل گرمایی برسند. به عنوان مثال وقتی یک لیوان چای داغ را در محیط اتاق قرار دهید، پس از مدتی با محیط هم‌دما شده و به تعادل گرمایی می‌رسند. اما دو نقطه‌ در جهت مقابل یک‌دیگر در آسمان که نورشان از دوران واجفتیدگیِ نور و ماده به ما می‌رسد، نمی‌توانند روزی در تماس با هم بوده باشند؛ چرا که نور هر یک، از آن زمان تا به حال در راه بوده تا تنها به نقطه‌ای که ما قرار داریم برسد.

حال آن‌که حداقل به همان اندازه زمان نیاز بوده است تا بتواند با نقطه‌ی دیگر برهم‌کنش داشته باشد. البته با انجام محاسبات، می‌توان نشان داد که حتی دو نقطه‌ در فاصله‌ی زاویه‌ای حدود دو درجه در آسمان نیز زمان کافی برای رسیدن به تعادل گرمایی را نداشته‌اند؛ زیرا دو نقطه، باید پیش از دوران واجفتیدگی به تعادل گرمایی رسیده باشند. دوره‌ی واجفتیدگی به دوره‌ای گفته می‌شود که به علت گسترش فضا و در نتیجه کاهش دمای کیهان، انرژی فوتون‌ها به اندازه‌ای کاهش یافته است که از آن پس، فوتون‌ها دیگر با هسته‌های اتم برهم‌کنش نداشته و آزادانه در فضا منتشر شده اند. تا پیش از آن، فوتون‌ها به علت پراکندگی زیاد از هسته‌ها، قادر به طی کردن مسافت‌های طولانی نبودند. بنابراین از آن‌‌جایی که برای برهم‌کنش دو نقطه با یک‌دیگر، نور باید مسافت بین‌شان را بپیماید، نسبت به حالت عادی بعد از این دوره، زمان بیشتری نیاز است تا به تعادل گرمایی برسند. این پرسش که چرا طیف تابش زمینه‌ی کیهانی در همه‌ی جهات تقریبا یکسان است، معروف به مسأله‌ی افق می‌باشد.

مسأله تخت بودن

پرسش دیگر موسوم به مسأله‌ی تخت بودن، در مورد هندسه‌ی کیهان است. طبق مشاهدات رصدی به خصوص تابش زمینه‌ی کیهانی، جهان تقریبا تخت است. در واقع هندسه‌ی فضا ـ زمان با همان هندسه‌ی آشنای اقلیدسی یا به بیان دیگر متریک مینکوفسکی توصیف می‌شود؛ طبق نظریه‌ی نسبیت عام انیشتین، فضا ـ‌ زمان میتواند بسته به توزیع چگالی ماده‌ي (یا انرژی) درون آن، دارای انحنا باشد.

اگر چگالی ماده در جهان کمتر از مقدار معینی موسوم به چگالی بحرانی باشد، انحنا منفی بوده و جهان باز است؛ در واقع کیهان تا ابد به گسترش خود ادامه خواهد داد. اگر چگالی کل ماده از چگالی بحرانی بیشتر باشد، انحنا مثبت بوده و اصطلاحا جهان بسته است؛ به عبارت دیگر، گسترش کیهان پس از مدتی متوقف شده و شروع به رمبش می‌کند تا به نقطه‌ی تکینگی یا مه‌رُمب برسد. در حالتی که چگالی ماده در کیهان با چگالی بحرانی برابر است، با جهانی تخت رو به رو هستیم که انحنای آن صفر می‌باشد. همچنین به نسبتِ چگالی کل کیهان به مقدار چگالی بحرانی آن در هر زمان، پارامتر چگالی گفته می‌شود. طبق تعریف های بالا می‌توان به سادگی دریافت، در صورتی که این پارامتر برابر یک باشد، جهان تخت است و اگر بزرگ‌تر یا کوچک‌تر از یک باشد، به ترتیب انحنای فضا ـ زمان، مثبت و منفی خواهد بود. طبق آخرین داده‌های رصدی، مقدار پارامتر چگالی در حال حاضر بسیار به یک نزدیک بوده و جهان با دقت نیم درصد تخت است. با حل معادلات می‌توان نشان داد که با گذشت زمان، انحراف از تخت بودن افزایش می‌یابد، به‌طوری‌که کوچک‌ترین انحراف از تختی در دوران اولیه‌ی کیهان، خیلی زود به جهانی با انحنای غیر صفر می‌انجامد. بنابراین با توجه به مقدار کنونیِ پارامتر چگالی، هر چه به زمان‌های عقب‌تر برویم، مقدار این پارامتر به یک نزدیک‌تر شده و جهان به تخت بودن، نزدیک و نزدیک‌تر می‌شود.

مثلا در دوران واجفتیدگی (سیصد و هشتاد هزار سال بعد از مهبانگ)، اختلاف پارامتر چگالی از عدد یک، از مرتبه‌ي یک در صد هزار است. در دوران هسته سازی (یک ثانیه پس از مهبانگ)، این مقدار از مرتبه‌ی یک در یک میلیارد میلیارد بوده و در مقیاس‌های انرژی الکتروضعیف (یک هزار میلیاردم ثانیه بعد از مهبانگ)، کیهان با دقتِ یک در هزار میلیارد میلیارد میلیارد، تخت بوده است!

پرسشی که در اینجا مطرح می‌شود این است که چرا کیهان باید با مقدار اولیه‌ای تا این اندازه نزدیک به تخت بودن، آغاز شده باشد. گویی که کیهان دارای تنظیمی ظریف است. هر اختلاف ناچیزی از این مقدار اولیه، می‌توانسته به تفاوتی فاحش منجر شده و کیهان را به شکلی دیگر درآورد.

مسأله ذرات یادگاره

این دو پرسش یعنی مسأله‌ی افق و مسأله‌ی تخت بودن، توسط یاکوف بوریسوویچ زلدوویچ، در اوایل دهه‌ی ۱۹۷۰ میلادی مطرح شد. وی چند سال بعد، در ۱۹۷۸ میلادی، مسأله‌ی دیگری با عنوان مسأله‌ی تک‌قطبی مغناطیسی را مطرح کرد که در واقع نوع دیگری از همان مسأله‌ی افق است که در فیزیکِ ذراتِ بنیادین مطرح می‌شود. طبق پیش‌بینی نظریه‌های مدرنِ ذرات، یک سری از ذرات یادگاره‌ که در دوران آغازین کیهان تولید شده‌اند، باید در کیهان امروزی نیز وجود داشته باشند. این یادگاره‌ها شامل موارد زیر هستند:

• تک‌قطبی‌های مغناطیسی
• دیوارهای حوزه
• ذرات ابرتقارنی مانند گرویتینو
• میدان‌های مُدولی مربوط به ابرریسمان‌ها

هر چند که در ابتدا، مسأله‌ی تک‌قطبی‌های مغناطیسی که از نتایج نظریه‌ی وحدت بزرگ هستند مطرح شد، اما این بحث برای بقیه‌ی یادگاره‌ها نیز برقرار است. تک‌قطبی‌ مغناطیسی نسبت به ذراتی مانند پروتون‌ بسیار سنگین‌تر بوده و به‌همین‌خاطر باید در زمان‌های نزدیک به ما به صورت غالب در کیهان ما حضور داشته باشند. این در حالی است که تا به امروز هیچ تک‌قطبی مغناطیسی در جهان مشاهده نشده است!

مدل تورم

سه سال بعد، آلن گوت، مدل تورم را برای پاسخ به مسأله‌ی تک‌قطبی مغناطیسی پیشنهاد داد. اما خیلی زود مشخص شد که این مدل می‌تواند پاسخ‌گوی بقیه‌ی پرسش‌ها نیز باشد. ایده‌ی مدل تورم بسیار ساده است؛ جهانِ خیلی آغازین، دست‌خوش گسترشی بسیار بزرگ شده است. در واقع در بازه‌ی زمانی ۱۰^−۳۶ تا حدود ۱۰^−۳۲ ثانیه پس از مهبانگ، کیهان به صورت نمایی گسترش یافته، به‌طوری که در این بازه‌ی زمانی بسیار کوتاه، از چیزی بسیار کوچک‌تر از یک اتم تا حدود اندازه‌ی یک توپ بسکتبال، افزایش حجم پیدا کرده است! گسترش بسیار سریع کیهان در دوره‌ی تورم، موجب شد تا ذرات یادگاره رقیق شوند؛ بدین ترتیب، مقدار آن‌ها در کیهان امروزی قابل اغماض خواهد بود. هم‌چنین دو نقطه‌ای که در حال حاضر در فاصله‌ي زیاد از یک‌دیگر قرار دارند، در زمان پیش از تورم، قادر بوده‌اند در تماس با یک‌دیگر باشند؛ چرا که تورم باعث دور افتادن آنها از یک‌دیگر با سرعتی بسیار بیشتر از سرعت نور شده است. بنابراین دو نقطه‌‌ی به ظاهر غیر مرتبط با یک‌دیگر در زمان کنونی، پیش از تورم در تعادل گرمایی بوده‌اند. در مورد مسأله‌ی تخت بودن نیز این‌طور می‌توان بیان کرد که به علت کش‌آمدگی زیادِ کیهان در این دوره، هر گونه انحنای اولیه‌ی فضا ـ زمان، به جهانی بسیار نزدیک به جهانِ تخت منجر شده تا آن‌جا که امروز نیز کیهان تقریبا تخت است. تنها در آینده‌ای دور است که بار دیگر پارامتر چگالی از مقدار یک فاصله خواهد گرفت.

علاوه بر موارد یاد شده، امروزه می‌دانیم مدل تورمی، نقش مهمی در توصیف منشأ ساختارها در کیهان و وجود ناهمسانگردی‌های موجود در طیف تابش زمینه‌ی کیهانی دارد؛ همانطور که پیشتر اشاره شد، طیف تابش زمینه‌ی کیهانی کاملا همگن نیست، بلکه افت و خیزهای دمایی ناچیزی از مرتبه‌ی یک در صد هزار، در آن مشاهده می‌شود. احتمالا این افت و خیزها توسط نیروی گرانش تقویت شده‌ و بنابراین مناطقی با چگالی بیشتر و بیشتر به وجود آمده‌اند که هسته‌های اولیه برای اولین ستارگان را تشکیل داده و بعدها منجر به ساختِ ساختارهای بزرگ‌تر مانند کهکشان‌ها، خوشه‌های کهکشانی و نهایتاً ابرخوشه‌ها در کیهان شده‌اند.

طبق مدل تورم، طی این دوره، افت و خیزهای کوانتومی اولیه در خلأ، با کش‌ آمدن کیهان، تبدیل به افت و خیزهای کلاسیک شدند و ناهمسانگردی‌های موجود در طیف تابش زمینه‌ی کیهانی را به وجود آوردند.

در پایان، باید به این نکته توجه داشت که مدل تورم به عنوان رقیبی برای نظریه‌ی مه‌بانگ داغ نیست، بلکه در دوران خیلی آغازینِ کیهان اتفاق افتاده و نظریه‌ی مهبانگ داغ، برای زمان‌های بعد از این دوره، با تمام موفقیت هایش در توصیف کیهان، صادق است.