نمی‌دانم؛ باور کن!
این پرسشی بود که در یک پست لینکدین جلب توجه می‌کرد. در همین پست ارجاعی به پاسخ یک فیزیکدان به این پرسش هم بود. در این پاسخ سعی شده با استفاده از مفاهیم مکانیک کوانتمی ایده‌ای برای اثبات این که چیزی را نمی‌دانید ارائه شود. اگرچه پاسخ ارائه‌شده مربوط به یک حالت بسیار خاص است و چندان هم روشن نیست ولی اصل ایده، یعنی استفاده از مکانیک کوانتمی برای پاسخ به چنین پرسشی، به‌اندازه کافی جذاب است.
واقعاً چطور می‌توانید ثابت کنید که چیزی را نمی‌دانید؟ این که بگویید نمی‌دانم کافی نیست. از کجا معلوم که راست بگویید یا قصد پنهان‌کاری نداشته باشید؟ البته این «نمی‌دانم» همیشه یک معنا ندارد یا دست‌کم اثر یکسانی روی شنونده نمی‌گذارد. مثلاً به گزاره‌‌های زیر توجه کنید:
- من نمی‌دانم دو ضربدر دو می‌شود چهار یا نه
- من نمی‌دانم که آیا هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به‌صورت حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت یا نه.¹
- من نمی‌دانم رئیس‌جمهور بعدی ایران چه کسی خواهد بود.
در گزارهٔ اول به احتمال زیاد گوینده راست نمی‌گوید و در گزارهٔ سوم به احتمال زیاد راست می‌گوید. گزارهٔ دوم شاید نیاز به بررسی بیشتری داشته باشد. کمی که بیشتر فکر کنید می‌بینید که نه‌تنها اثبات ندانستن، که اثبات دانستن هم چندان ساده نیست. مثلا اگر کسی به شما بگوید من می‌دانم که دو ضربدر دو می‌شود چهار از کجا می‌توانید مطمئن شوید که راست می‌گوید؟به‌عبارت‌دیگر از کجا می‌توانید مطمئن شوید که واقعاً «می‌داند» که دو ضربدر دو می‌شود چهار؟ شاید این گزاره را همان لحظه از کسی شنیده و به شما تحویل داده باشد.
یک مثال دیگر
فرض کنید امروز ریاضی‌دان الف به ریاضی‌دان ب بگوید: من می‌دانم که اگر$n$ یک عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۲ باشد، هیچ سه‌تایی $(x, y, z)$ از عددهایی طبیعی وجود ندارد به‌طوری که: $x^n+y^n=z^n$ (قضیهٔ آخر فرما). احتمالاً پاسخ ریاضی‌دان ب چیزی شبیه این خواهد بود: خب که چی؟! من هم این را می‌دانم. اما اگر زمان مکالمه پیش از سال ۱۹۹۴ بود، احتمالا ریاضی‌دان ب پاسخ می‌داد: واقعاً؟! ثابت کن!²
سؤال این است که وقتی ریاضی‌دان الف می‌گوید من می‌دانم که قضیهٔ آخر فرما درست است منظورش چیست؟ آیا واقعاً «می‌داند» یا صرفا به‌اتکای منابعی که آن‌ها را معتبر می‌داند درستی قضیه را می‌پذیرد؟ انگار کم‌کم داریم می‌رسیم به یک سؤال بنیادی‌تر!
اصلاً معنی دانستن چیست؟
کسی که تجربهٔ تصحیح برگه‌های امتحانی را داشته باشد می‌داند که گاهی درست بودن پاسخ یک سؤال در برگه امتحان ربطی به بلد بودن (دانستن) پاسخ ندارد. گاهی کسی که فکر می‌کند چیزی را می‌داند فقط خیال می‌کند که می‌داند و درواقع نمی‌داند که نمی‌داند ولی شاید بتواند گزاره‌هایی سرهم کند که شما قانع شوید که می‌داند.
به یک نکتهٔ دیگر هم باید توجه کرد. این که شما مخاطبتان را قانع کنید که چیزی را می‌دانید یا نمی‌دانید با اثبات یک قضیه ریاضی تفاوت دارد. یک قضیهٔ ریاضی که اثبات می‌شود، هر ریاضی‌دانی می‌تواند مراحل اثبات را بررسی کند و در نهایت درستی آن را بپذیرد. اما این که مخاطب شما بپذیرد که شما چیزی را می‌دانید یا نمی‌دانید، بیش از آن که نیاز به اثبات داشته باشد نیاز به نوعی توافق میان شما و مخاطب دارد. برای همین ممکن است یک مخاطب مجموعه دلایل و شواهد شما را در تأیید دانستن یا ندانستن یک چیز قانع‌کننده بیابد ولی یک مخاطب دیگر استدلال شما را نپذیرد.
به نظر می‌رسد این که کسی بپذیرد که شما چیزی را می‌دانید نیازمند این است که دست‌کم در یک مرحله از فرایند پذیرش به یک چیزی (مثلا حرف شما یا مراجع شما یا صداقت شما) بدون دلیل اعتماد کند. خب، اگر اثبات دانستن نهایتاً به اعتماد وابسته است، چرا اثبات ندانستن به اعتماد متکی نباشد؟ آیا کافی نیست که وقتی کسی می‌گوید نمی‌دانم، به‌سادگی حرفش را باور کنیم؟ واقعیت این است که قضیه پیچیده‌تر از این حرف‌هاست.
پی‌نوشت‌ها:
۱) این که هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به‌شکل حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت به اسم حدس گلدباخ شناخته می‌شود. هنوز اثبات نشده است.
۲) اندرو وایلز ریاضی‌دان و استاد دانشگاه آکسفورد در سال ۱۹۹۴ قضیهٔ آخر فرما را اثبات کرد.