قبل‌تر برای بچه‌های سال‌های اول، دوم و سوم لیسانس فیزیک، یک سری کتاب و کورس برای درس‌های مختلف معرفی کرده بودم. اما هیچ‌وقت در مورد ترمودینامیک و مکانیک آماری ننوشتم. راستش دلیل اصلیم هم این بود که هیچ کتابی رو پیدا نکردم که اکثر موضوعات رو به خوبی توضیح داده باشه و همین‌طور اون ایده‌های درخشان و جذاب ترمودینامیک رو هم به خوبی مطرح کرده باشه. از طرف دیگه، یه کتاب خوب از نظر من کتابیه که مسئله‌های چالش برانگیز و جدی هم داشته باشه. به همین خاطر همیشه از اینکه پیشنهادی در مورد ترمودینامیک یا مکانیک آماری داشته باشیم دوری کردم.
با این وجود، اکثر صاحب‌نظران معتقدند که ترمودینامیک و مکانیک آماری خیلی مهمه! خیلی! به قول ساسکیند تمام کله‌گنده‌های فیزیک، استادبزرگ فیزیک آماری بودند؛ از آینشتین گرفته تا فاینمن تا خود ساسکیند 🙂 ترمودینامیک پر از مفاهیم نابه که معمولا توی دوره لیسانس پشت حجم انبوه ابزارها مخفی میشه و دانشجوها اون درک لازم رو نمی‌تونند پیدا کنند. برای همین هم کاملا طبیعیه که بچه‌ها از این درس خوششون نیاد. تجربه شخصی خودم از روبه‌رو شدن با ترمودینامیک برای اولین مرتبه لااقل چیز خوبی نبود! بدون تعارف، دانشجوی فیزیک نیومده فقط یه مشت ابزار یادبگیره و سعی کنه مثل یک مهندس فکر کنه. شخصا متنفرم از اینکه درس ترمودینامیک در دانشکده فیزیک به همون شکلی ارائه بشه که در دانشکده شیمی یا مهندسی مواد ارائه میشه! چیزی که توی ترمودینامیک مهمه این نیست که یه ماشین گرمایی با فلان بازده طبق بهمان چرخه کار میکنه یا اینکه طی چه سازوکاری میشه فلان‌قدر گرما از این طرف اتاق به اون طرف اتاق منتقل کرد. یعنی این‌ها مهم هستند، ولی چیزهای بسیار مهم‌تری هم وجود داره. چیزهایی که ارزش ترمودینامیک رو به عنوان جامع‌ترین نظریه فیزیک مشخص میکنه. فراموش نکنید که ما برای یک پیستون گاز، یک غشا سلولی و یک سیاه‌چاله ترمودینامیک می‌نویسیم.
مفاهیمی مثل انتروپی و اطلاعات امروز معانی خیلی خیلی گسترده‌تری نسبت به قبل پیدا کردن. کلاس خوب ترمودینامیک کلاسی هست که شخص درک درستی از این مفاهیم پیدا کنه. معمولا توی کلاس‌های ترمودینامیک به سادگی از کنار پارادوکس‌های هیجان‌انگیز ترمودینامیک گذشته میشه، در صورتی که تمام بامزگی ماجرا همین پارادوکس‌ها و راه‌های برطرف کردنشونه.
با وجود همه چیزهایی که گفتم، به نظر من ترمودینامیک مهمه چون برای اولین بار دانشجوی فیزیک با یک «نظریه موثر» آشنا میشه و یاد میگیره که توی فیزیک میشه بدون اینکه جزئیات ریز سیستم رو دونست، در مورد مشاهده‌پذیرهای بزرگ‌مقیاس صحبت کرد. یادآوری کنم که توی ترمودینامیک یک گاز رو به عنوان یک سیستم در نظر می‌گیریم، به عنوان یک «کل» و با سه تا پارامتر دما، فشار و حجم در موردش صحبت می‌کنیم. به عبارت دیگه برامون مهم نیست که این گاز از چه اجزائی ساخته شده و این اجزا با همدیگه چه‌طور و با چه جزئیاتی برهمکنش می‌کنند. کل این سیستم بس‌ذره‌ای رو به کمک سه تا پارامتر که معمولا توسط یک قید مثل معادله حالت بهم وابسته شده توصیف می‌کنیم، نظریه هم به خوبی کار میکنه والسلام! به‌همین خاطر اگه فرد این نوع نگاه رو به ترمودینامیک بفهمه اون موقع انتظار می‌ره که درک کنه که چرا یک اقتصاد خرد داریم و یک اقتصاد کلان و ربطشون بهم چیه!
بعدها به‌طور مفصل در مورد مفهوم نظریه موثر خواهم نوشت، انشالله!فعلا این ویدیو رو ببینید! با این مقدمه بد نیست که یک سری پیشنهاد برای یادگیری ترمودینامیک و مکانیک آماری داشته باشیم. خوشحال میشم که تجربه‌های شما رو هم بدونم.
در کنفرانس سار، پاییز ۹۷ که ایده‌ش مشابه با کنفرانس‌های TEDx هست در مورد نظریه پیچیدگی حرف زدم. یک سخنرانی عمومی برای مردم!«داستان پیچیدگی: چرا بیشتر، متفاوت است؟»
در همایش پیوند در تابستان گذشته در مورد این حرف زدم که چگونه ایده‌های برگرفته شده از فیزیک می‌تونن درک بهتری از شبکههای اجتماعی مثل فیس‌بوک به ما بدن. ویدیو این ارائه رو به همراه اسلایدها و فایل صوتی رو اینجا می‌ذاریم. ما بقیه ارائه‌ها رو هم در قسمت «سخنرانی‌ها، دوره‌های آموزشی و کلاس درس» می‌تونید پیدا کنید!
سرطان به عنوان یکی از بیماری‌های که این روزها نامش بر سرزبان‌ها افتاده است، نامی است که به مجموعه‌ای از بیماری‌هایی اطلاق میشود که از تکثیر مهارنشده سلول‌ها پدید می‌آیند. سرطان عموما به عنوان بیماری ژن‌ها شناخته میشود؛ به این معنا که تغییرات ژنتیکی می‌توانند منجر به بروز این عارضه شود. از سوی دیگر، تلاش‌های صورت گرفته پیرامون کنترل و درمان سرطان عمدتا بر اساس شناخت ژن‌های موثر در سرطان‌های مختلف، تاکنون با چالش‌های زیادی همراه بوده است. در نگاه پیچیدگی، حرکت‌های جمعی برآمده از برهمکنش‌های یک سیستم بس‌ذره‌ای (سلول) تنها با مطالعه اجزای آن سیستم (ژن‌ها) قابل توصیف نیست و با دانستن اینکه هر جز (ژن) چگونه کار می‌کند، نمی‌توان درک کاملی از مقیاسی بزرگ‌تر (سلول) با سازمان‌دهی مرتبه-بالاتری پیدا کرد. در مورد ژن‌ها می‌دانیم که بیان هر ژن بر بیان سایر ژن‌ها اثر می‌گذارد و وجود این همبستگی‌ها سبب تشکیل یک حرکت جمعی میشود که خود باعث اثر گذاشتن روی بیان سایر ژن‌ها میشود. هدف این مطالعه، نگاهی پدیدارشناسانه به سرطان سینه و مقایسه رفتار جمعی ژن‌ها در نمونه سالم و سرطانی است. با در نظر گرفتن سلول به عنوان یک سیستم پیچیده، می‌خواهیم شبکه پیچیده‌ای که در پس این سیستم نشسته است را مورد مطالعه قرار دهیم به امید این که درک بهتری از سرطان از نگاه پیچیدگی پیدا کنیم.
بدین منظور، با در نظر گرفتن هر ژن به عنوان یک اسپین و برهمکنش ژن با ژن به عنوان ضریب جفت‌شدگی بین دو اسپین متناظر با آن‌ها در یک مدل شیشه-اسپینی (مدل گاوسی چند متغیره)، به دنبال استنباط این ضرایب هستیم. برای این کار با استفاده از اصل بیشینه آنتروپی، ماتریس برهمکنش را برای نمونه سالم و سرطانی یافته و از روی آن شبکه تنظیم ژن را برای دو نمونه بازسازی می‌کنیم. این شبکه‌ها، دارای یال‌هایی با وزن‌های مثبت و منفی هستند، بنابراین می‌توانیم در چارچوب نظریه توازن به این شبکه‌ها انرژی نسبت دهیم و تمایل شبکه‌ها نسبت به تغییر وضعیتشان را مورد بررسی قرار دهیم. نتایج ما نشان می‌دهد که توزیع مثلث‌های ایجاد شده در شبکه از یک الگوی توانی پیروی می‌کند. از نقطه نظر چشم‌انداز انرژی، انرژی شبکه سالم از شبکه سرطانی بیشتر است و این به معنای پویایی بیشتر سلول سالم نسبت به سرطانی است. شبکه سرطانی تمایل کمتری نسبت به تغییر وضعیت خود دارد و به همین خاطر دسترسی کمتری به وضعیت‌های قابل دسترس خود پیدا می‌کند. از سوی دیگر، در شبکه سرطانی، تعداد یال بیشتری دیده میشود. وجود یال بیشتر، به معنای ارتباط بیشتر بین اجزا و تاثیر بر دینامیک سلول است. رهیافت دنبال‌شده در این مطالعه به ما در یافتن درک بهتری از سلول به عنوان یک سیستم پیچیده کمک می‌کند.
تصمیم گرفتم تا جایی که می‌توانم، مسیر یادگیری سیستم‌های پیچیده را برای علاقمندانی که جرات یادگرفتن و شهامت حرکت کردن بیرون از مرزهای تعریف شده علوم را دارند را هموار کنم. برای شروع قصد دارم چند جلسه کلاس/سمینار در دانشگاه شهید بهشتی (تهران) برگزار کنم. ایده اصلی این جلسات لکچرهایی پیرامون مفاهیم اصلی سیستم‌های پیچیده است بیآنکه وارد جزئیات ریز آن شوم. می‌خواهم طی این جلسات افراد با پیش‌زمینه‌های مختلف با ایده‌های اصلی آشنا شوند.
فیزیک نیوتون و موضوعات مربوط به حساب دیفرانسیل و انتگرال که غالب تفکر علمی سه سده گذشته را تشکیل داده‌اند بر این ایده استوار هستند که هر چه مقیاس فضایی یا زمانی یک سیستم فیزیکی را ریزتر و ریزتر کنیم، با سیستمی ساده‌تر، هموارتر و با جزئیات کمتری روبه‌رو می‌شویم. ملاحظات دقیق‌تری نشان می‌دهد که ساختار ریزمقیاس سیارات، مواد و اتم‌ها بدون جزئیات نیست. با این وجود، برای بسیاری از مسائل، چنین جزئیاتی در مقیاس‌های بزرگ‌تر نامرتبط به حساب می‌آیند. از آن‌جا که این جزئیات مهم نیستند، فرموله کردن نظریه‌ها به شیوه‌ای که اصلا جزئیاتی وجود نداشته باشد منجر به همان نتایجی میشود که با در نظر گرفتن توصیف دقیقی از سیستم می‌توان به آن‌ها رسید.
برف دانه کخ – یک فرکتال کاملا خودمتشابه. نگاره از ویکی‌پدیا
می‌دانیم در رویارویی با سیستم‌های پیچیده، هموار کردن پی‌در‌پی سیستم در مقیاس‌های ریزتر معمولا نقطه شروع مناسبی برای مطالعه سیستم به طور ریاضیاتی نیست. درک این موضوع، تغییر چشم‌گیری را در بنیادهای فکری ما به همراه داشته است.
در این سخنرانی ابتدا فرکتال‌ها، به عنوان موجوداتی که در مقیاس ریزتر جزئیاتشان را از دست نمی‌دهند را معرفی می‌کنیم. سپس بیآنکه سراغ جعبه ابزار نظریه میدان‌های کوانتومی رویم، ایده بازبهنجارش را به عنوان چارچوب جامع‌تری برای مطالعه رفتار سیستم‌ها در مقیاس‌های مختلف و چگونگی ارتباط این رفتارها مطرح می‌کنیم.
این نوشته اشاره‌ی مستقیمی دارد به مقاله منتشر شده در Nature News and Views توسط Alessandro Vespignani به مناسبت تولد ۲۰ سالگی شبکههای جهان-کوچک است.
«این ایده که هرکس در دنیا به هرکس دیگری تنها با ۶ درجه جدایی متصل است، ۲۰ سال پیش توسط مدل شبکه «جهان کوچک» توضیح داده شد. چیزی که به نظر می‌رسید کاربرد خاصی داشته باشد تبدیل به یافته‌ای با نتایج فراوان شد.» الساندرو وسپینانی
ماجرا از اینجا شروع شد که اواخر بهار سال ۱۹۹۸، واتس و استروگتز مقاله‌ای منتشر کردن به اسم «دینامیک جمعی شبکههای جهان-کوچک» که در اون مقاله مدلی معرفی شد که «خوشگی» و «فاصله کوتاه بین رئوس» شبکه‌هایی که در زندگی واقعی پیدا میشن رو توصیف می‌کرد. خب، اون اوایل این مدل یه جوری جالب به‌نظر می‌رسید. ولی صرفا به عنوان یک خروجی یا تعمیمی از شبکههای منظمی که فیزیک‌دونای آماری و ماده‌چگالی‌ها بهشون عادت داشتن. [در حقیقت تا ۲۰ سال پیش، منظور ما از شبکه توی فیزیک، گراف‌های منظم توری شکلی بودن که بهشون lattice می‌گفتیم و نه network.] اما با گذر زمان، هر چی که دانشمندان رشته‌های مختلفی از این مدل استفاده کردند، پیامد‌های عمیق این مدل بیشتر آشکار شد. به این معنی که درک ما از رفتارهای دینامیکی و گذار فازهایی که توی پدیده‌های روزمره مشاهده می‌کردیم به طور جدی بهتر شد. از فرایندهای واگیری گرفته تا انتشار اطلاعات! به زودی مشخص شد که این مقاله دوران جدیدی از پژوهش رو ایجاد کرده که نهایتا منجر به شکل‌گیری «علم شبکه» به عنوان یک رشته «چندرشته‌ای» شد!
در حقیقت قبل از اینکه واتس و استروگتز مقاله‌شون رو منتشر کنند، الگوریتم‌هایی که برای ایجاد شبکه‌ها استفاده می‌شد به دنبال این بودن که یک شبکه تصادفی ایجاد کنند. مثل مدل اردوش-رینی. ایده اساسی این الگوریتم‌ها این بود که ما نمی‌دونیم چه‌طور هر دو راس در شبکه باید بهم متصل بشن برای همین فرض می‌کنیم که شیوه اتصال هر دو تا راس در شبکه بر اساس یک احتمال از پیش مشخص شده هست. ویژگی مشترک شبکههای تصادفی، اینه که هر چقد اندازه شبکه (تعداد رئوس) بزرگ بشه، میانگین طول کوتاه‌ترین مسیر بین هر دو تا راس به صورت لگاریتم تعداد رئوس رشد میکنه. منظور از طول (کوتاه‌ترین) مسیر بین دو راس، کمترین تعداد یال (پیوند) برای رسیدن از این راس به اون یکی هست. بنابراین اگر یک شبکه تصادفی N تا راس داشته باشه، میانگین طول مسیر بین هر دو راس که به تصادف انتخاب بشن این شکلی تغییر میکنه:
این رفتار لگاریتمی به معنی جهان-کوچک بودن هست. همون ایده‌ای که در دنیا هر نفر حداکثر با ۶ تا واسطه به هرکس دیگه‌ای می‌تونه برسه. یعنی آهنگ بزرگ شدن فاصله بین هر دو راس در یک شبکه تصادفی کمتر از آهنگ بزرگ شدن اندازه اون شبکه است. (این رابطه خطی نیست، با دو برابر کردن L ،N دو برابر نمیشه!).
پروفایل چگونگی تغییر متوسط طول کوتاه‌ترین مسیرین بین دو راس در شبکه‌هایی با تپولوژی متفاوت. نگاره از کتاب علم شبکه باراباشی
با این وجود، مدل‌های شبکههای تصادفی، وجود گروهک‌هایی (Cliques) که در شبکههای واقعی دیده شده رو توصیف نمی‌کنند. برای اندازه گیری گروهک‌‌دار بودن یک شبکه باید ضریب خوشگی هر راس رو حساب کنیم. برای این‌کار، به‌ازای هر راس، تعداد پیوندهای بین همسایه‌هاش رو می‌شماریم و تقسیم می‌کنیم بر تعداد کل پیوندهای ممکن بین همسایه‌های راس مورد نظر. در حقیقت ضریب خوشگی معیاری از اینه که چقدر همسایه‌ها به هم متصل هستند. یک شبکه اجتماعی رو در نظر بگیرین، معمولا دوستِ دوستِ شما، دوست شما هم هست! یعنی مثلث‌هایی از روابط توی شبکههای واقعی دیده میشه و این درست چیزیه که شبکههای تصادفی فاقدش هستن. به عبارت دیگه، احتمال اینکه سه نفر در یک شبکه اجتماعی دوست هم باشن به مراتب بیشتر از چیزیه که شبکه‌ای که طی یک فرایند ساده تصادفی ایجاد شده پیش‌بینی کنه!
سازوکار ایجاد یک شبکه جهان کوچک در مدل واتس-استروگتز با اضافه کردن بی‌نظمی به یک شبکه منظم. نگاره برگرفته از مقاله اصلی ۱۹۹۸
می‌دونیم که شبکههای منظم، دارای ضریب خوشگی بالایی هستن و شبکههای تصادفی دارای خاصیت نزدیک بودن اعضا به هم! چیزی که یک شبکه جهان-کوچک واقعی نیاز داره هر دوی این ویژگی‌هاست! واتس و استروگتز برای اینکه این دوگانگی رو برطرف کنند پیشنهاد مدلی رو دادن که ابتدا یک شبکه منظم با ضریب خوشگی بالا رو ایجاد کنه و بعد از اون، با احتمال p، یال‌ها رو بین رئوس اصطلاحا بُر بزنه! یعنی برای این کار، از یک شبکه منظم، هر یال رو با احتمال p انتخاب می‌کنید و دو سرش رو به رئوس متفاوتی وصل می‌کنید! به این کار اصطلاحا سیم‌بندی گفته میشه و اگر این سیم‌بندی به طور تصادفی انجام بشه، اصطلاحا گفته میشه که یال‌های شبکه رو بُر می‌زنیم! بنابراین با تغییر مقدار p می‌تونیم شبکه رو از حالت منظم (p → 0) به حالت تصادفی (p → 1) تبدیل کنیم.
برای مقادیر بسیار کوچک p شبکه حاصل، یک شبکه منظمه با ضریب خوشگی بالا. اما برای مقادیر کوچک p میان‌برهایی که بین نقاط دور شبکه ایجاد میشه، میانگین طول کوتاه‌ترین مسیر رو کاهش می‌ده. واتس و استروگتز نشون دادن که برای طیف وسیعی از مقادیر p، بسته به تعداد رئوس، میشه شبکههای با ضریب خوشگی بالا و میانگین فاصله کمی بین رئوس ساخت. برای همین با این روش میشه پدیده جهان-کوچکی به همراه گروهک‌داربودن رو ایجاد کرد!
وجود میان‌برهای قرمز، به یک شبکه با ضریب‌خوشگی بالا، خاصیت جهان کوچکی می‌بخشد. نگاره از nature
مدل واتس و استروگتز ابتدا به عنوانی مدلی که «شش درجه جدایی» رو توصیف می‌کرد، در نظر گرفته می‌شد. اما در حقیقت مهم‌ترین تاثیرش هموار کردن مسیر مطالعه اثرات ساختار شبکه روی طیف وسیعی از پدیده‌های دینامیکی بود. یک سال پس از انتشار مقاله شبکههای جهان-کوچک، آلبرت باراباشی و رِکا آلبرت در مقاله‌ای با عنوان «برآمدگی اثر مقیاسی در شبکههای تصادفی» مدلی معروف به مدل شبکه «اتصال ترجیحی» رو منتشر کردن که نقش بسیار کلیدی در توسعه پژوهش در نظریه شبکههای پیچیده ایفا کرد. در نظریه گراف یا علم شبکه، به تعداد یال‌های متصل به هر راس، درجه اون راس گفته میشه و برای شبکه تصادفی، توزیع درجات رئوس، پواسونی هست. ایده مدل باراباشی-آلبرت این بود که توزیع درجات شبکههای واقعی، پواسونی نیست بلکه یک توزیع دم‌کلفت (توانی) هست. برای همین باراباشی و آلبرت سازوکاری رو معرفی کردن که به کمکش بشه شبکه‌هایی با توزیع درجات توانی داشت. این که درجات یک شبکه از توزیعی توانی میاد، به معنای وجود پدیده‌هایی نادر ولی مهمه! مثلا تعداد کسانی که توی اینستاگرام بالای ۱۰۰میلیون دنبال‌کننده دارن ۱۰ نفر هست ولی این‌ها افراد سرشناسی هستن! یا مثلا وقتی گفته میشه که در امریکا ۹۹٪ ثروت دست ۱٪ افراد جامعه است، درسته که این ۱٪ تعداد کمی از افراد جامعه امریکا رو تشکیل می‌دن ولی افراد بسیار تاثیرگذاری هستن! از اونجایی که در شبکههای جهان-کوچک و شبکه‌هایی که توزیع درجات ناهمگنی دارن طیف وسیعی از گذارفازها و رفتارهای برآمده رو میشه مشاهده کرد، رفته‌رفته دانشمندان زیادی از رشته‌های مختلف به این موضوع علاقمند شدن.
یک شبکه تصادفی (شبکه جاده‌های امریکا) در برابر یک شبکه باراباشی-آلبرت (شبکه خطوط هوایی امریکا). در شبکه خطوط هوایی، راس‌هایی (فرودگاه‌‌ها) با درجه بسیار بالا وجود دارد در صورتی که در شبکه جاده‌ای این‌گونه نیست. نگاره از کتاب علم شبکه باراباشی.
نکته مهمی که به مرور خیلی جلب توجه کرد، اصطلاحا تپولوژی شبکه‌ها بود، به این معنا که طی سلسله‌ای از پژوهش‌ها متوجه شدیم که چگونگی ارتباطات عناصر در یک شبکه می‌تونه چه تبعات جالبی به همراه داشته باشه. کم‌کم اتفاقات بزرگی رقم خورد. ما تونستیم مقاومت شبکههای مختلف رو بررسی کنیم، گسترش بیماری‌های همه‌گیر رو کنترل کنیم، درک عمیق‌تری از انتشار اطلاعات پیدا کنیم و همین‌طور بفهمیم که همگاه‌سازی رفتارهای برآمده چه‌طور روی شبکه‌ها شکل میگیره. به عنوان مثال، با استفاده از مفهوم شبکههای جهان-کوچک موفق شدیم که ساختار وب (WWW) رو درک کنیم یا اینکه بفهمیم چه‌طور قسمت‌های آناتومیک و کارکردی مغز با همدیگه ارتباط برقرار می‌کنند. ویژگی‌های ساختاری دیگه‌ای هم کم‌کم مورد مطالعه قرار گرفت، مثل پیمانه‌ای بودن یا مفهوم موتیف‌های شبکه. همه این یافته‌ها در نهایت سبب شد که دانشمندان، معماری شبکههای موجودات زنده و مصنوعی رو شناسایی و درک کنند، از شبکههای زیرسلولی گرفته تا زیست‌بوم‌ها و اینترنت!
به لطف توان محاسباتی بی‌سابقه، مجموعه داده‌های بزرگ و تکنیک‌های مدلسازی محاسباتی موجود، پژوهش‌های روز این حوزه موفق شدن که پلی بین دینامیک تک‌تک راس‌ها و ویژگی‌های برآمده بزرگ‌مقیاس شبکه‌ها برقرار کنن. با این وجود، سادگی و دم‌دست بودن مدل‌های جهان-کوچک و اتصال ترجیحی هنوز پایه‌ی فهم ما از تپولوژی شبکه‌ها رو تشکیل می‌دن و از صدقه‌سر ارتباط این مدل‌ها با شاخه‌های مختلف علم، امروز رسما با یک حوزه بین‌رشته‌ای به اسم «علم شبکه» روبه‌رو هستیم!
نکته‌ای که حتما باید بهش اشاره کنیم اینه که جمع‌آوری دانش و روش از رشته‌های کاملا مختلفی مثل علوم اجتماعی، ریاضیات کاربردی، فیزیک، زیست‌شناسی و علوم کامپیوتر واقعا کار آسونی نبوده! سال‌ها جنگ و جدل به خاطر توافق بر سر تعاریف و مفاهیم بوده و واقعا انرژی زیادی صرف شده تا رهیافت‌هایی که مردم در رشته‌های مختلف به کار بردن برای بقیه هم واضح بشه! ولی ما این کار رو انجام دادیم! طی ۲۰ سال گذشته، یک جامعه پرجوش و خروشی از علم شبکه ایجاد شده که برای خودش مجلات معتبر، موسسات تحقیقاتی و کنفرانس‌هایی با هزاران دانشمند داره!
در ۲۰امین سالگرد انتشار مقاله واتس و استروگتز، بیتشر از ۱۸۰۰۰ مقاله به این مدل که یکی از نمادهای تپولوژی شبکه است ارجاع دادن. واتس و استروگتز مقاله‌شون رو با این جمله تموم می‌کنن که «امیدواریم که کار ما انگیزه‌بخش مطالعات بیشتر شبکههای جهان-کوچک بشه!» شاید در بستر تاریخ، هیچ گزاره‌ای اینقدر پیشگویانه نبوده باشه!
خیلی وقته که از من پرسیده میشه که اگر بخوایم یادگیری سیستم‌های پیچیده رو شروع کنیم باید چیکار کنیم؟! آیا میشه بیرون از دانشگاه این کار رو انجام داد؟ یا اگر من رشته‌م مثلا کیهان‌شناسی، آمار یا ریاضی هست برام مقدوره که یادبگیرم؟ خب جواب اینه: چرا که نه! اما اینکه یک راه خیلی خاص وجود داشته باشه، راستش وجود نداره. در حقیقت آدم‌های مختلفی به این سوال طی سال‌های گذشته جواب‌های متنوعی دادن؛ مثلا مارک نیومن یک‌بار در مورد موضوعات مطرح و منابع موجود در Complex Systems: A Survey نوشته. با این حال سعی می‌کنم طرحی برای شروع یادگیری سیستم‌های پیچیده در ادامه ترسیم کنم. از هرگونه نظر، انتقاد یا پیشنهاد از صمیم قلب استقبال می‌کنم، به‌ویژه از طرف متخصصان. راستی قبل‌تر نوشته‌ای با عنوان «چگونه یک فیزیک‌دان نظری خوب شویم؟» از خِراردوس توفت، نوبلیست، ترجمه کرده بودم.
اخیرا کتابی منتشر شده به اسم «مقدمه‌ای بر نظریه سیستم‌های پیچیده» که برای شروع سیستم‌های پیچیده کتاب بدی نیست. مخصوصا فصل‌های اولش!
کتاب مقدمه‌ای بر نظریه سیستم‌های پیچیده
پیش‌فرض این نوشته اینه که خواننده به حساب دیفرانسیل و انتگرال، معادلات دیفرانسیل و فیزیک پایه مسلط هست و علاقه شدیدی به ورود به حوزه بین‌رشته‌ای داره! اصلی‌ترین پیش‌نیاز برای یادگیری سیستم‌های پیچیده شهامت و حوصله کافی برای ورود به دنیایی تازه و هیجان‌انگیزه! اگر به دنبال کتابی هستین که حس کلی از «سیستم‌های پیچیده» به شما بده نگاه کنید به کتاب «سیری در نظریه پیچیدگی» نوشته ملانی میچل با ترجمه رضا امیر رحیمی. همین‌طور کورس مقدماتی در Complexity Explorer وجود داره برای این که یک آشنایی کلی از سیستم‌های پیچیده پیدا کنید.
لیستی که در ادامه اومده، بسته به هر موضوع، از ابتدایی به پیشرفته مرتب شده و تقریبا سعی کردم ترتیب معنی‌داری برقرار کنم. به این معنی که شما می‌تونید به‌ترتیب موضوعات مطرح شده یادگیری اون‌ها رو شروع کنید و بسته به زمانی که دارین توی هر کدوم عمیق و عمیق‌تر بشین!
۱) جبر خطی و ماتریس‌ها
برای شروع نیاز به مفاهیم و تکنیک‌های جبرخطی دارین. باید بتونید با ماتریس‌ها خوب کار کنید.
Self-contained, precise. Numerous examples and exercises make it a valuable teaching book Builds a bridge between physics of glasses and computer science problems
به طور کلی، دوره‌های آموزشی Complexity Explorer رو دنبال کنید. موسسه سن‌تافه (سانتافه!) یک کورس مقدماتی روی پیچیدگی داره. همین‌طور پیشنهاد می‌کنم عضو کانال Complex Systems Studies در تلگرام بشین. فراموش نکنید که اینترنت پره از منابع خوب برای یادگیری ولی چیزی که کمه، همت! در آخر دیدن این ویدیو رو با زیرنویس فارسی پیشنهاد می‌کنم:
سرطان به عنوان یکی از بیماری‌های که این روزها نامش بر سرزبان‌ها افتاده است، نامی است که به مجموعه‌ای از بیماری‌هایی اطلاق میشود که از تکثیر مهارنشده سلول‌ها پدید می‌آیند. سرطان عموما به عنوان بیماری ژن‌ها شناخته میشود؛ به این معنا که تغییرات ژنتیکی می‌توانند منجر به بروز این عارضه شود. از سوی دیگر، تلاش‌های صورت گرفته پیرامون کنترل و درمان سرطان عمدتا بر اساس شناخت ژن‌های موثر در سرطان‌های مختلف، تاکنون با چالش‌های زیادی همراه بوده است. در 
