در قسمت پیشین گوشه‌ای از خلاقیت‌های ولفرم را باهم مرور کردیم. قصد دارم در این قسمت و قسمت‌های پیش رو کمی در مورد تلاش‌های او در فیزیک بنیادی برایتان بنویسم.
شاید برایتان کمی عجیب بنظر برسد اما برای یک فیزیکدان بنیادی نه مطالعه انسان مهم است نه حتی اجسامی کوچک مانند کره‌ی زمین! برای او تمام این مواد (matter) صرفا یک اختلال کوچک در فضا هستند. خرده کوچک‌هایی که در دامن فضا ریخته شدهاند. الفبای یک فیزیکدان بنیادی با «بیگ‌بنگ» شروع می‌شود؛ «مِه‌بانگ» (یا همان انفجار بزرگ) که عالم از آن پدید آمد. پیش زمینه و علاقه بی‌چون و چرای فیزیک‌پیشه‌ای چون ولفرم، باعث شده است تا او مدل خود را با مدل اسباب بازی‌گونه نقطه و خط (یا همان گراف) شروع کند. فرض کنید جهان شما در ابتدا با سه نقطه و دو خط آغاز شده است و سپس با یک قانون ساده هر بار یک رأس جدید متولد می‌شود.
قانون عالم مثالی در تصویر بالا به گونه زیر است.
دو یال خارج شده از یک راس x مانند {x,y} و {x,z} را در گراف پیدا کنید سپس آن دو را حذف کرده و با معرفی یک راس جدید مانند w چهار یال جدید {x,z}، {x, w}، {y, w} و {z, w} را جایگزین کنید.
به این ترتیب گراف ما یک مرحله رشد می‌کند. سپس با به کارگرفتن دوباره و دوباره‌ی این قانون می‌توانیم به گرافی با اندازه‌ی بزرگتر در مراحل بعدی برسیم.
دقت کنیم که گراف خلق شده در بالا نتیجه‌ای است از قانون و شرایط اولیه یاد شده. حال اگر قانون یا شرایط اولیه را عوض کنیم قابل پیش بینی است که نتیجه نهایی گراف متفاوت خواهد شد و شکل دیگری پیدا خواهد کرد. به آلبوم زیر نگاهی بیاندازید این سری خروجی‌هایی هستند که هر کدام با قانون ساده خودشان پس از هزار گام رشد به تصویر کشیده شدهاند.
هیجان انگیزترین اتفاق آن است که بتوانیم شرایط اولیه و قانون ساده عالم خود را پیدا کنیم تا بتوانیم رشد آن را به طور کامل بازسازی و پیش بینی کنیم. پیدا شدن آن درواقع اتفاقی نزدیک به کشف کردن نظریه‌ای در مورد همه چیز است! اما همان طور که حافظ می‌گوید زلف پریشان یار جمع کردن کار هر مدعی نباشد! پیدا کردن شکل جهان خودمان از میان این آلبوم بسیار دشوار است. زیرا همان طور که می‌بیند هر گراف پس از هزار گام کاملا متفاوت از حالت اولیه خود است و حال آن که می‌دانیم در حدود ۱۰۱۸ ثانیه از شروع عالم ما می‌گذرد. پس تا کنون هندسه فضایی عالم ما بسیار متفاوت از حالت ابتدایی خود شده است.
ولفرم خلاقیت جالبی را برای حل این مسئله به کار می‌گیرد. انتخاب عالم صحیح میان این انبوه بسیار دشوار است اما می‌توانیم بگوییم کدام یک عالم ما نیست! او برای این که انتخاب درستی کند به دو نکته در عالم خودمان اشاره می‌کند و گزینه‌هایی که این دو نکته را ندارند کنار می‌زند. ۱.تعداد «بُعد» عالم ما و ۲. «خمیدگی فضایی» آن.
«بعد»
ابتدایی‌ترین نکته‌ای که در مورد عالم خود می‌دانیم آن است که سه «بعد» فضایی دارد. سه بعدی که قابل تقلیل نیستند. زیرا برای توصیف اکثر پدیده‌های فیزیکی به هر سه بعد نیاز داریم. با دانستن این نکته آلبوم عالم‌ها را ورق می‌زنیم.
اگر چه همه تصاویر آلبوم در سه بعد ترسیم شدهاند اما برخی از آنها قابلیت آن را دارند که روی کاغذ چسبانده شوند و به دو بعد تقلیل یابند. پس مطمئنا عالم ما را توصیف نمی‌کنند. اگر با بعد فراکتالی آشنایی داشته باشید می‌دانید که حتی بعد اعشاری هم مانند ۲.۵ بعد موجود است. و آن عوالم هم عالم ما را توصیف نمی‌کنند. بگذارید کمی در مورد اندازه‌گیری بعد برایتان توضیح دهم.
فرض کنید شما روی یک کاغذ مشبک زندگی می‌کنید و سر جای خود ایستاده‌اید. از کسی بخواهید در جهت‌های مختلف به فاصله‌ی r از شما دور شود و نقاطی که سر راه می‌بیند را علامت زند. او تنها می‌تواند در حدود πr۲ نقطه را رنگ‌آمیزی کند. این در حالی است که اگر در کره زندگی می‌کردید این تعداد ۴πr۳/۳ می‌بود. پس بسته به این که در چه عالمی با چه بعدی زندگی می‌کنید توان r تغییر می‌کند. جالب است همان طور که گفتیم این توان می‌تواند برای اشکالی عدد اعشاری هم باشد مثل ۲.۵ یعنی نه آن طور است که بتوان روی کاغذ چسباند و نه هر سه بعد برای توصیف آن لازم است.
چنان که گفته شد می‌توانیم با محاسبه بعد هر شکل تکلیف آن را مشخص کنیم که آیا نامزد ما برای مدل عالم هست یا نیست. به این ترتیب یک قدم به ارائه مدلی که عالم ما را توصیف کند نزدیک‌تر می‌شویم.
«خمیدگی فضایی»
یکی از عجایب عالم ما «نور» است که همواره کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه در فضا را می‌پیماید. اگر یک کاغذ صاف را در نظر بگیرید و از یک نقطه آن نقطه دیگری را با نور هدف بگیرید همواره نور برای شما یک خط راست را پیمایش خواهد کرد. اما به محض اینکه کاغذ را کمی خم و مچاله میکنیم نور مسیر خود را تغییر می‌دهد زیرا دیگر کوتاه‌ترین مسیر خط ساده‌ی راست نیست.
پس چنان که گفتیم «خمیدگی» یکی از ویژگی‌های مهم هندسه فضای ماست که باعث می‌شود فیزیکی که از عالم خود می‌شناسیم را متاثر کند. چنان که می‌دانید توصیف این تاثیر را اولین بار انشتین در معادلات نسبیت عام خود مطرح کرد و خم شدن مسیر نور ستارگان را به واسطه حضور خورشید در سر راه آنها به سمت ما، حدس زد. پس باید عالمی را انتخاب کنیم که خمیدگی فضایی آن توصیفی منطبق با فیزیکی که از عالم خود می‌شناسیم داشته باشد. حال چطور «خمیدگی» را برای اشکال خود محاسبه کنیم؟!
بیایید مانند یک فیزیکدان با حالتی ساده شروع کنیم. مثلا شکل خودمان را سطح یک کره بگیریم. مجموعه نقاط به فاصله‌ی مشخص را روی سطح دو بعدی این کره با رنگ قرمز علامت می‌زنیم. اگر این سطح کاملا تخت بود، اندازه‌ی این مجموعه رنگ شده باید برابر همان مساحت نام و آشنای πr۲ بدست می‌آمد اما به واسطه «خمیدگی» موجود در این کره اندازه‌ی آن از πr۲ فاصله گرفته است.
$$ \pi r^2 [ 1 – \frac{r^2}{12a^2} + \frac{r^4}{360 a^4} ] $$
محاسبه اندازه محدوده‌ی رنگ شده روی سطح کره
به همین ترتیب اندازه‌ی یک مجموعه توپی شکل d بعدی که اعضای آن از شبکه‌ی نقاط عالم گرفته شده است با رابطه زیر متناسب است.
$$ r^d [ 1 – \frac{r^2}{6(d+2)} R + … ] $$
محاسبه اندازه‌ی مجموعه رنگ شده در یک فضای d بعدی
در رابطه اخیر R مشخصه‌ای به نام ریچی (Ricci) است که برآمده از هندسه فضای شکلی است که برای مطالعه به دست گرفته‌ایم. همین کمیت در معادلات اینشتین هم ظاهر می‌شود. اما در آنجا کمیتی است که با توجه به شکل عالمی که در آن زندگی میکنیم پدید می‌آید. پس کافی است مجددا آلبوم اشکال متفاوت عالم‌ها را ورق بزنیم و آن‌هایی را نگه داریم که مشخصه ریچی آنها با معادلات نسبیت عام تطابق دارند.
به واسطه‌ی همین خلاقیت‌های کوچکی که ولفرم اتخاذ می‌کند کم‌کم شبیه‌ترین موجود به عالم خودمان را در مجموعه این گراف‌ها پیدا میکنیم. پس از پیدا کردن و شناختن آن، کم کم قوانین بنیادی فیزیک را از دل رفتار هندسی آنها استخراج میکنیم. تا کنون ولفرم توانسته است معادلات نسبیت خاص و عام را به درستی درآورد.
در قسمت بعد در مورد زمان حرف می‌زنیم. تکه پازل مهمی که با قراردادن آن در کنار «فضا» می‌توانیم مدل ولفرم را از هندسه «فضا-زمان» شرح دهیم و سپس به ارائه مختصری از نسبیت خاص برآمده از این مدل می‌پردازیم.
این قسمت بریده‌ای بود از متن خود استفان ولفرم به این آدرس.
📺 پروژه فیزیک ولفرام
ولفرام ادعا کرده که فیزیک رو حل کرده! اصطلاحا به کمک اتوماتای سلولی نظریه همه چیز رو پیدا کرده! این ویدیو رو ببینید:
