رفتن به نوشته‌ها

برچسب: تکانه

در رد و تمنای مجلات دانشجویی

هر کسی که به جایی رسیده، حتما با تمرین و تلاش به اونجا رسیده. اگه کسی دانشمند خوبیه لابد ساعت‌ها وقتش رو توی این راه صرف کرده و دود چراغ (نور مانیتور) رو تحمل کرده! طبیعتا این در مورد نوشتن هم صادقه. اگه کسی قصد داره برای یا در مورد علم بنویسه باید تمرین کنه و مهارت‌هایی که لازمه رو یادبگیره. ممکنه تفاوت شاهکارها با آثار به نسبت خوب در هر زمینه، نوعی خلاقیت یا نبوغ خاص باشه اما قطعا تفاوت یک اثر بد با یک اثر خوب در تمرین نکردن و بی‌تجربگیه. برای همین، تلاش‌هایی که در گوشه و کنار دانشگاه‌ها میشه تا مطالبی در قالب مجله‌های دانشجویی گردآوری بشه واقعا ستودنیه. چون برای تازه‌کارها فرصتی پیدا میشه تا توی یک محیط محلی دست‌ورزی کنن و توانایی‌هاشون رو به منصه ظهور برسونن. به خاطر مخاطب محدود و یک‌دستی جامعه هدف هم معمولا نوشتن در این جور جراید، آسون‌تر از مثلا نوشتن برای یک روزنامه کثیرالانتشار یا مجله پرفروشه. خلاصه بی برو برگرد مجله‌هایی که در هر دانشکده یا دانشگاه منتشر میشه خوبه و این‌که بیش باد! دم همه کسایی که به هزار زحمت تلاش می‌کنن تا یدونه شماره دیگه هم چاپ کنن گرم واقعا!

اما یک مسئله که به طور مشخص در ایران وجود داره اینه که چون بستر اقتصادی یا حمایتی مناسبی برای تولید این جور آثار وجود نداره، مجلات دانشجویی، مثل اکثر فعالیت‌های دیگه اگه قائم به شخص نباشن حتما به صورت هیئتی اداره میشن. یعنی تا بوده این جوری بوده که یکی دو نفر آدم با صفا و با انگیزه پیدا میشدن و کاریو بدون چشم‌داشت خاصی جلو می‌بردن و در نهایت یکی هم بهشون نمی‌گفته دستتون دردنکنه! با رفتن اون‌ها هم معمولا کل پروژه می‌خوابه و بعد از مدتی هم فراموش میشه. انگار که نه شاهی اومده و نه شاهی رفته! مدل هیئتی‌ هم این شکلیه که به جای شخص، مثلا یک انجمن علمی دانشجویی سعی می‌کنه مجله‌ای رو با یک زمان‌بندی خاص منتشر کنه. این الگو هم – بدون تعارف – تا امروز محکوم به شکست بوده از نظر من. شاید این مدل در نگاه اول یک گام رو به جلو باشه نسبت به مدل قبل، اما کماکان به خاطر دلایل زیادی که یک سرش وصله به نبود تشکل‌های صنفی درست درمون و یک سرش هم به نابه‌سامانی‌های اداری/مالی/علمی دانشگاه‌ها، انجمن‌های دانشجویی در بیشتر اوقات تبدیل به سرگمی میشن تا یک چیز جدی. خلاصه که فعالیت‌هاشون پشت نداره؛ ابتر باقی می‌مونن و نمی‌تونن کیفیت ثابتی رو در درازمدت حفظ کنند.

همه حرف من اینه که هر سال تلاش‌های زیادی توسط آدم‌های مجرب و دلسوزی انجام میشه که در نهایت اثرشون در فضا و زمان محدودی از بین میره. زمانی که دانشجوی کارشناسی ارشد بودم، یه بار که به دنبال پایان‌نامه‌ای توی کتاب‌خونه استاد راهنمام بودم به یک سری مجله برخورد کردم. مجله‌هایی که روی جلدشون یک نماد یین و یانگ داشتن و برمی‌گشتن به سال‌هایی که من حتی به دنیا نیومده بودم؛ مجله فیزیک‌، صاحب امتياز مرکز نشر دانشگاهی و مدير مسئول دکتر رضا منصوری. هر شماره‌ای از این مجله‌ رو که ورق می‌زدم حظ می‌کردم! چه کیفیت محتوایی، چه دقت نظری در انتخاب موضوع و چه ترجمه‌های شیوایی! هیات تحریریه هم که عالی و درجه یک.

مجله فیزیك-۲۸
تاریخ انتشار: پاییز ۶۴

به وضوح مشخص بود که زمانی در این مملکت، مردمِ کاردرستِ فیزیک، ذوق و شوق تولید چنین آثار فاخری رو داشتن. چیزی که الان خبری ازش نیست. در این زمانه یا ذوقی دیگه برای اهل قلم نمونده – که حق دارند – یا ذوق و شوق‌دارهامون هنوز طفل راه هستن و بعضا متاسفانه جوگیر یا فقط به فکر معاش! قاعدتا راه‌هایی وجود داره که بعد از خوندن این نوشته شما بتونید به اون مجله‌ها دسترسی پیدا کنید. اما به چه قیمت و راحتی؟! شماره ۲۸ مجله فیزیک چقدر برای مردم ما در دسترسه؟! مثلا سایت نشر دانشگاهی که هیچ نسخه‌ای در انبار نداره برای فروش. ظاهرا هم نسخه تحت وب که هیچ، جایی فایل‌ اسکن شده‌‌ای از اون مجله‌ها هم وجود نداره. یا لااقل من نتونستم پیدا کنم که به نظرم خودش معیاری از عدم دسترس‌پذیریه! توجه کنید که مجله فیزیک یک مجله حرفه‌ای بود نه یک فعالیت دانشجویی! پس خدا به داد چیزهای کمتر مطرح برسه. راستی، منظور من دسترسی آسونه، نه لزوما دسترسی رایگان.

مثال دیگه مجله رشد آموزش ریاضیه. با این‌که از سال ۸۹ دیگه چیزی ازش منتشر نشده ولی دست‌کم نسخه پی‌دی‌اف اکثر شماره‌ها هنوز – به فضل خدا! – روی سایتشون وجود داره. سرتونو درد نیارم، رسما حجم زیادی از آثاری که می‌تونسته تا ابد در درسترس مردم باشه بعد از این‌که تجدید چاپ نشدن رفته رفته از دور خارج شدند و احتمالا چند نسخه‌ای ازشون هم گوشه یک سری کتاب‌خونه‌ داره خاک می‌خوره. هیچ کسی هم مثلا نمی‌دونه که دکتر کریمی‌پور در مورد فلان مطلب تو فلان شماره از اون مجله یک مطلب خوب به زبان فارسی نوشته. شخصا چند سال پیش که درس آموزش ریاضی داشتم، مرور شماره‌های مختلف مجله رشد آموزش ریاضی خیلی بهم کمک کرد. مطئمنم که اگه دانش‌آموزها و دانشجوهای خصوصا کارشناسی دسترسی معقولی به این محتواها داشته باشن روند یادگیریشون قطعا بهتر میشه. بد نیست بگم که توی این نوشته قصد من اصلا این نیست که بگم کسی مقصره. بنده برای همه عزیزانی که این سال‌ها این آثار رو تولید کردند کلاه از سر برمیدارم. اما وقتی می‌بینم که دست ما کوتاه و خرما بر نخیله احساس ناراحتی می‌کنم. ای کاش یک عزم جدی برای تبدیل نسخه‌های چاپی به نسخه‌های دیجیتال وجود داشت.

از طرف دیگه، ممکنه بگید خب بالاخره این‌ها آثار قدیمی هستن و نسل جدید این شکلی برخورد نمی‌کنه. متاسفانه ربطی نداره. اول این‌که دیوان حافظ هم یک اثر قدیمی حساب میشه که امروز روی وب راحت در دسترسه. کافیه شما یک مصرع رو جستجو کنید و به سادگی به شعر مورد نظر و حتی اجرای اون شعر توسط خواننده‌های مختلف دسترسی پیدا کنید. پس دلیلی نمیشه که ما آثار خوبی که در علم داشتیم رو روی وب نیاریم. دوم این‌که متاسفانه در نسل جوان، چندان علاقه، همت و انگیزه‌ای برای تولید این جور محتوا به زبان فارسی دیگه پیدا نمیشه، که خب – باز هم – حق دارن! زمانه خوبی نیست به هر حال. به این‌ها البته که باید اضافه کرد ولعی که برای رفتن به سمت تولید محتواهای بی‌عمق ولی مناسب بازار در کل دنیا حاکم شده.

یک مثال خوب برای اینکه بگم چه طور یک مجله جدید در یک فضا و زمان محدود داره از بین میره، مجله وزین تکانه است که مدیر مسئولش دکتر سامان مقیمیه. ارادت من به سامان و هیئت تحریریه این مجله به کسی پوشیده نیست اما این مجله هم کماکان در قالب یک نسخه فقط مناسب چاپ منتشر میشه و هیچ وبگاه استانداردی برای میزبانی این مجله وجود نداره. اگه شانس بیارین می‌تونین نسخه‌ پی‌دی‌افش رو در قالبی که اصلا مناسب صفحه‌های نمایش نیست در کانال تلگرام انجمن علمی فیزیک شریف پیدا کنید. تلگرام جای خوبی برای نگه‌داری این چیزها نیست. نه چون فقط دسترسی بهش محدود شده، به خاطر این که یک دانش‌آموز دبیرستانی یا دانشجوی سال دو فیزیک توی یاسوج نمی‌تونه با جستجوی چند تا کلمه توی یک موتور جست‌وجو به محتوای پی‌دی‌اف شده در یک کانال تلگرامی برسه!

وبگاه تکانه که در زمان انتشار این نوشته حتی در دسترس نیست!
پیامی در کانال تلگرام انجمن علمی فیزیک شریف

راستش من اصلا متوجه نمیشم که با وجود این همه ابزار آنلاین چرا ما هنوز اینقدر سنتی عمل می‌کنیم. من به طور مفصل در مورد روایتگری و وبلاگ‌نویسی در علم نوشتم، هدفم هم در این نوشته این نیست که بگم بالکل در مجلات رو تخته کنیم. نه! حرفم اینه که باید همگرا بشیم به شیوه‌های امروزی به یک دلیل خیلی مهم و ساده:

دسترسی به محتوای دیجیتالی که استاندارد منتشر شده برای همه آسون‌تره و این به خودی خود عدالتی آموزشی میاره و به پویایی زبان فارسی کمک می‌کنه.

من به عنوان سردبیر سیتپور باعث افتخارمه که همه دست به قلم‌های مجلات علمی رو به این وبلاگ دعوت کنم. دوست دارم که مثلا حسین که توی تکانه‌ مطلب می‌نویسه اینجا هم بنویسه. از این بیشتر دوست دارم که حسین به کمک دوستان و همکارانش رویه‌ای رو در دانشگاه شریف ایجاد کنند که محتواهای خوبی که تولید می‌کنند هدر نره و سال‌ها برای مردم در دسترس باشه.

فراموش نکنیم که نه تنها هزینه تحصیلات ما در دانشگاه‌های دولتی از جیب مردم اقصی نقاط این کشور عزیز میاد که ما اهل علم هم در برابر زبان فارسی و فرهنگ ایرانی مسئولیم.

جدید

وبگاه تکانه پس از این نوشته به روز‌رسانی شد.

آقای امیر اصغری عزیز به همراه تیم نازنینی، در حال گردآوری مجلات مختلف ریاضی و قرار دادنش به روی پایگاهی برخط و قابل دسترس برای همگان هستند.

دست مریزاد و بیش‌باد!

https://amirasghari.com/math-magazines/

اصل «عدم‌قطعیت» هایزنبرگ چیه؟

برخی معتقدند که قلب مکانیک کوانتومی «اصل عدم‌قطعیت» هایزنبرگ هست. این اصل بیان می‌کنه که در مکانیک کوانتومی، صرف نظر از خطاهایی که ممکن هست به‌خاطر وسایل اندازه‌گیری و یا هرچیز دیگه پیش‌بیاد، همیشه یک عدم قطعیتی برای بعضی از کمیت‌ها وجود داره که به هیچ وجه نمیشه از شرشون خلاص شد. به طور ویژه اصل عدم قطعیت بیان می‌کنه که حاصل ضرب عدم قطعیت «مکان» و «تکانه‌»ی یک ذره بیشتر از یک مقدار ثابت است: 

با این وجود اگر طالب این باشیم که مکان ذره رو بهتر بدونیم اطلاعاتمون از تکانه‌ی ذره کمتر میشه و همین طور اگر بخواهیم از تکانه ذره‌ اطلاعات بیشتری کسب کنیم باید قید دونستن اطلاعات زیاد مکان رو بزنیم. به عبارت دیگه،‌دونستن دقیق مکان و تکانه، به طور همزمان، در مکانیک کوانتومی غیرممکنه! این عدم‌قطعیت همین‌طور سبب شده تا خیلی‌ها به صورت فلسفی در مورد «چرایی» این اصل اندیشه کنند و بحث‌‌های مفصلی رو راه بیاندازند!

بگذریم! دعوتتون می‌کنم که این ویدیو رو با عنوان «اصل عدم‌قطعیت هایزنبرگ چیه؟» ببینید:

لینک‌های دانلود:

دانلود این ویدئو، دانلود این ویدئو بدون زیرنویس فارسی، لینک فایل اصلی (بدون زیرنویس) از یوتیوب

تقارن،قوانین پایستگی و اِمی نٌودِر

ماجرا از اینجا شروع میشه که ما همه‌جا با تقارن سروکار داریم. از ساختار بدن خودمون گرفته تا اشکالی که توی طبیعت هست، معماری‌های قدیمی و مدرن،فرش زیرپامون، وسایلی مثل تلفن همراه و … . تقارن توی هنر ارزش خاصی داره مخصوصا توی هنر اسلامی. اکثر مساجد درون و بیرونشون کاملا متقارن ساخته میشه! پپیشنهاد میکنم نوشته‌ی «گفتگو با استاد» از کتاب «اطاق آبی» سهراب سپهری رو بخونید! توی این نوشته، سپهری در مورد تقارن در نقاشی با یکی از اساتیدش بحث می‌کنه.

توی ریاضیات و فیزیک هم تقارن اهمیت خاصی داره،‌ یکی از کارهای فیزیک‌دان‌ها پیدا کردن تقارنه! هر چند که شکستن تقارن هم خودش یه موضوع خیلی جالب و چالشی هست ولی موضوع این پست نیست. همین‌طور برای فیزیک‌دان‌‌ها اهمیت داره که بدونند که چه چیزهایی ثابت هستند و به بیان بهتر، فیزیک‌دان‌ها دوست دارند بدونند که چه کمیت‌هایی پایسته (پایستار) هستند. حتما اسم قانون‌هایی مثل پایستگی انرژی به گوشتون خورده حتی اگر اهل فیزیک نباشید!

حالا با این مقدمه‌ای که گفتم فکر کنید که یک نفر پیدا بشه و «تقارن» و «پایستگی» کمیت‌ها رو به هم متصل کنه! چه اتفاق فرخنده‌ای خواهد شد! این کار رو خانم امی نودر ریاضی‌دان تاثیرگزار آلمانی در سال ۱۹۱۵ انجام داد، چیزی که به عنوان قضیه‌ی اول نودر امروز فیزیک‌دان‌ها میشناسندش. سال ۱۹۱۵ دیوید هیلبرت و فلیکس کلاین از نودر دعوت کردند تا به دانشکده‌ی ریاضی دانشگاه گوتینگن بیاد و به اونها توی فهم نسبیت عام که توسط اینشتین مطرح شده بود کمک کنه.

گنبد متقارن مسجد شیخ‌لطف‌الله، اصفهان
گنبد متقارن مسجد شیخ‌لطف‌الله، اصفهان

همین‌طور که ‌می‌دونید نسبیت‌عام یک نظریه‌ی هندسی از گرانشه و بعضی‌ها بر این باورند که اگر اینشتین نسبیت‌عام رو کشف نمی‌کرد، حتما توسط آدم‌هایی مثل هیلبرت و امثال هیلبرت این نظریه کشف می‌شد؛ با این وجود ریاضی‌دان‌ها، فیزیک نمی‌دونستند و سرانجام افتخار این کشف به آینشتاین رسید! دعوت از نودر حاشیه‌های زیادی هم به همراه داشت، از جمله اینکه در اون زمان حضور زن‌ها در دانشگاه مخالفان زیادی داشت ولی هیلبرت محکم جلوی این طرز تفکر نادرست ایستاد و از نودر به خوبی حمایت کرد! قضیه نودر، سال ۱۹۱۵ بیان و اثبات شد ولی نودر تا سال ۱۹۱۸ از انتشار اون خودداری کرد. بعد از این که کار نودر به دست اینشتین رسید، اینشتین نامه‌ای به هیلبرت می‌نویسه و توی اون میگه: «دیروز مقاله‌ای بسیار جالب در مورد ناوردایی از خانم نودر دریافت کردم. من از اینکه این چیزها با این کلیت قابل فهم هستند تحت تاثیر قرار گرفته‌ام! پاسداران قدیمی گوتینگن باید از خانم نودر درس بگیرند، به نظر می‌رسد که او کارش را بلد است!» جالبه که بدونید آدم‌هایی از جمله اینشتین، نودر رو مهم‌ترین خانم در تاریخ ریاضیات خطاب کرده اند!

قضیه نودر بیان میکنه که:

«برای هر تقارن (پیوسته)موجود در یک سامانه، یک کمیت پایستار وجود دارد.»

این قضیه منجر به این شد که دو مقوله‌ی ظاهرا متفاوت بهم متصل بشند و  نتیجه‌ی این وصلت هم، وصل شدن فیزیک نظری به سیستم‌های دینامیکی و بالعکس شد. این قضیه یک ابزار بسیار قدرتمند برای فیزیک وحساب وردشهاست و در مکانیک لاگرانژی و همیلتونی (که فرمالیسمی مشابه با مکانیک نیوتونی هستند) کاربرد اساسی داره. در حقیقت واژه‌ی «تقارن» در صورت قضیه‌ به طور دقیق‌تری، اشاره می‌کنه به هموردایی فورمی که یک قانون فیزیکی نسبت به تبدلات گروه لی دریک بعد (با ارضا کردن شرایط فنی) داره. بد نیست بدونید که معمولا قانون پایستگی برای هر کمیت فیزیکی با یک معادله‌ی پیوستگی بیان میشه که خب مجال توضیحش توی این پست نیست! تغییر نکردن یک کمیت در اثر تحول سیستم (ناوردا باقی موندن) به معنی پایستگی اون کمیت هست و به بیان ریاضی اگر تغییرات یک کمیت نسب به زمان صفر باشه. اون کمیت ثابته: \( dA/dt =0 \)

From left to right, you can see topology (the donut and coffee mug), ascending/descending chains, Noetherian rings (represented in the doodle by the Lasker-Noether theorem), time, group theory, conservation of angular momentum, and continuous symmetries–and the list keeps going on and on from there!
From left to right, you can see topology (the donut and coffee mug), ascending/descending chains, Noetherian rings (represented in the doodle by the Lasker-Noether theorem), time, group theory, conservation of angular momentum, and continuous symmetries–and the list keeps going on and on from there!

اجازه بدید کمی تخصصی تر حرف بزنیم:

توی فرمالیسم مکانیک لاگرانژی برای سادگی بیشتر از مختصات تعمیم یافته استفاده میشه. اگر با مختصات تعمیم‌یافته آشنا نیستید نگران نباشید، ایده‌ی ساده‌ ولی کاربردی هست، توی اکثر کتاب‌های درسی مکانیک کلاسیک (مکانیک تحلیلی) در موردش بحث شده؛ در حالت کلی مختصات تعمیم یافته، می‌تونند چیزهایی غیر از x,y,z باشند،‌ مثلا زاویه! بعد از مشخص شدن مختصات تعمیم یافته، لاگرانژی به صورت اختلاف انرژی جنبشی و پتاسیل سامانه به صورت \(L=T-V , L=L(q,p, t) \) مشخص میشه.  لاگرانژی تابعی از مختصات تعمیم یافته(q)، تکانه‌ی تعمیم یافته (p) ( تکانه تعمیم یافته مشتق زمانی مختصات تعمیم یافته است) و احیانا زمان هم هست. با استفاده از لاگرانژی و استفاده از معادله‌ی اویلر-لاگرانژ می‌تونیم به راحتی معادلات حرکت رو به دست بیاریم.

معادله اویلر-لاگرانژ
معادله اویلر-لاگرانژ

منظور از qنقطه همون مشتق زمانی q یا تکانه تعمیم یافته (p) هست. اندیس k یعنی kامین مختصه‌ی تعمیم یافته و… . حالا اگر تغییرات لاگرانژی نسبت به یکی از اون مختصات تعمیم یافته صفر باشه، یعنی طرف راست معادله صفر باشه ، اون‌موقع طرف چپ معادله هم صفر میشه و این یعنی تغییرات لاگرانژی نسبت به تکانه‌ی تعمیم یافته ثابته! اویلر-لاگرانژ۲

خب حالا این یعنی چی؟!

مثال۱)‌ فرض کنید که شما یک توپی رو به هوا پرتاب می‌کنید، مختصات تعمیم یافته توی این حالت، همون x,y,z در دستگاه دکارتی هست. برای این توپ لاگرانژی به صورت زیر نوشته میشه:لاگرانژیهمون جوری که می‌بینید توی این لاگرانژی خبری از y , x نیست! پس مشتق L نسبت به y یا x صفر هست که نتیجه‌ش ثابت بودن مشتق L نسبت yنقطه (سرعت در جهت y) و xنقطه (سرعت در جهت x) هست. با حل معادله اویلر-لاگرانژ (حل کنید!) به این می‌رسیم که تکانه در جهت x , y‌ ثابته: لاگرانژی۲توی این مثال دیدیم که تکانه (حاصل‌ضرب m در xنقطه یا yنقطه) در دو جهت پایسته بود و در صورت لزوم می‌تونیم از قانون پایستگی تکانه‌ هم استفاده کنیم!

مثال۲) فرض کنید که یک ذره در پتانسیلی باشه که فقط به فاصله‌ش از محور z ها وابسته است، اون‌موقع اگر لاگرانژی رو در دستگاه مختصات استوانه‌ای بنویسیم، خواهیم داشت: لاگرانژی۳می‌بینید که توی لاگرانژی خبر از z  و θ نیست. دوباره با حل معادله اویلر لاگرانژ به این نتیجه میرسیم که تکانه در جهت z و θ پایسته است که این به معنی ثابت بودن تکانه‌ی خطی در جهت z و پایستگی تکانه‌ی زاویه‌ای در جهت θ هست.

خب  ما توی این دو تا مثال به پایستگی دو کمیت به نام‌‌‌های تکانه‌ی خطی و تکانه‌ی زوایه‌ای رسیدیم. طبق قضیه‌ی نودر چیزی که این کمیت‌های پایسته رو به‌وجود اورده، چیزی نیست جز تقارن! توی مثال اول تقارن توی صفحه‌ی xy (صفحه‌ی موازی سطح زمین)وجود داشت. یعنی اینکه فرقی نمی‌کرد که توپ ما در کجای این صفحه بود، مهم این بود که چقدر از زمین بالا یا پایین باشه، به عبارت دیگه تقارنی که در انتقال توپ ما در صفحه xy (یا در جهت x  و جهت y) وجود داشت سبب پایستگی تکانه‌ی خطی در جهت x,y شد! توی مثال دوم هم تنها چیزی که اهمیت داشت انتقال در جهت r یا همون جابه جایی از محور z بود و این اصلا مهم نبود که شما در جهت z یا در جهت θ انتقال یا جابه‌جایی انجام بدین. بنابراین به خاطر تقارن موجود در انتقال در جهت z ، پایستگی تکانه‌ی خطی در جهت z و به خاطر تقارنی که در جهت θ بود پایستگی تکانه‌ی زاویه‌ای در جهت θ داشتیم. یعنی با استفاده از قضیه نودر، بدون حل معادله اویلر-لاگرانژ،می‌تونستیم کمیت‌های پایسته رو از روی لاگرانژی تشخیص بدیم.

به طور خلاصه می‌تونیم این جدول رو داشته باشیم:

Screenshot from 2014-08-17 23:43:15تقارن در زمان یعنی اینکه اگر رفتار سامانه‌ی ما مستقل از زمان باشه به این معنی که هرچقدر زمان بگذره سیستم تغییر نکنه، اون موقع انرژی برای اون ثابت و پایسته است. برای مثال، وقتی شما نوسانگری که درخلا در حال نوسان با دوره‌ی تناوب T هست رو امروز می‌بیند و دوباره فردا هم با همون دوره تناوب می‌بینیدش، یعنی اینکه انرژی برای این نوسانگر پایسته است!

خیلی چیزها خلاصه میشه توی همین قضیه! زمین گرده چون که بیشترین تقارن رو کره داره و این گردی سبب میشه که تکانه‌ی زاویه ای حفظ بشه! همین طور مدار سیاره ها و …

خب در انتها جا داره که یک بار دیگه درود بفرستیم به امی نودر!

برای عمیق‌تر شدن نگاهی داشته باشید به این نوشته از وبلاگ تائو:

Noether’s theorem, and the conservation laws for the Euler equations

و این نوشته: Getting to the Bottom of Noether’s Theorem