«این مقاله را در ابتدا در ماه می ۲۰۰۷ به‌عنوان بخشی از توصیه‌هایم به دانشجویان تحصیلات تکمیلی در وبلاگم نوشتم و اساس آن تجربه‌ٔ تعامل با تعدادی از این دانشجویان، پژوهشگران فرادکتری و همکارانم بود که در حال یادگرفتن چم‌وخم پژوهش در ریاضیات بودند. این یکی از پربازدیدترین و پرکامنت‌ترین مقاله‌های وبلاگم بود و دلیلش شاید تا حدی نتیجه‌گیری‌های غیرشهودی آن بود.» تائو
نوشته تِرِنس تائو — استاد ریاضی دانشگاه و برندهٔ مدال فیلدز در سال ۲۰۰۶ و ترجمه کیوان سامانی.
Terence Tao, Notices of the AMS, 71, 30-32 (Jan 2024)
بهتر است مراقب مفاهیمی چون نبوغ و الهام باشید؛ این‌ها مانند عصای جادویی هستند و باید با احتیاط و به میزان اندک توسط افرادی که می‌خواهند به درکی روشن از امور دست یابند، به کار گرفته شوند.
خوزه اورتگا یی گاست، «یادداشت‌هایی دربارهٔ رمان»
آیا برای ریاضی ورزیدن باید نابغه بود؟
پاسخ یک نهٔ قاطع است. برای مشارکت خوب و مفید در ریاضیات آدم باید سخت کار کند، مطالب رشتهٔ خودش را خوب فرا بگیرد، با رشته‌ها و ابزارهای دیگر آشنا شود، سؤال بپرسد، با ریاضی‌دان‌های دیگر صحبت کند و دربارهٔ «چشم‌انداز کلی» فکر کند. و بله، مقدار مناسبی هوش، شکیبایی و پختگی هم لازم است. ولی هیچ‌کس به نوعی «ژن نبوغ» جادویی نیاز ندارد، که خودبه‌خود و از هیچ، بینش عمیق، راه‌حل‌های غیرمنتظره یا توانایی‌های فوق‌طبیعی دیگر بیافریند.
تصویر معمول نابغهٔ تنها (و احتمالاً کمی خُل) –که نوشتارگان (منابع) و خرد متعارف را نادیده می‌گیرد و موفق می‌شود با استفاده از نوعی الهام غیرقابل‌توضیح (که احتمالاً با ریاضت‌های فراوان تقویت شده) به یک راه‌حل بدیع نفس‌گیر برای مسئله‌ای دست یابد که همهٔ متخصصان مغلوبش شده بودند — تصویری فریبنده و رمانتیک اما درعین‌حال به‌شدت نادرست است، دست‌کم در دنیای ریاضیات مدرن. البته نتایج و بینش‌های چشم‌گیر، عمیق و قابل‌توجهی در این رشته وجود دارد، ولی این‌ها دستاوردهای به‌سختی به دست آمده و انباشته شده سال‌ها، دهه‌ها و حتی قرن‌ها کار و پیشرفت بی‌وقفهٔ تعداد زیادی ریاضی‌دان خوب و بزرگ است. عبور از یک مرحله از درک به مرحلهٔ بعدی می‌تواند بسیار غیربدیهی و گاهی غیرمنتظره باشد اما همچنان بر کارهای قبلی استوار است، نه‌این‌که از یک جای کاملاً جدید شروع شود. (مثلاً کارهای وایلز روی قضیه آخر فرما یا کارهای پرلمان روی حدس پوانکاره از این نوع است).
درواقع من امروز واقعیت تحقیقات ریاضی را — که در آن پیشرفت به‌شکل طبیعی و انباشتی از کار سخت، به‌کمک شهود، نوشتارگان و کمی شانس حاصل می‌شود — بسیار پذیرفتنی‌تر می‌دانم تا تصویر رمانتیکی که در زمان دانشجویی از ریاضیات داشتم که پیشرفتش در درجهٔ اول ناشی از الهام‌های رازآلودِ گونهٔ نادری از «نوابغ» بود. این «فرقه نوابغ» درواقع مشکلاتی ایجاد می‌کند، زیرا هیچ‌کس قادر نیست این الهامات (بسیار نادر) را به‌شکل منظم و با صحتی که به‌طور قابل‌اعتمادی سازگار باشد ایجاد کند. (اگر کسی وانمود می‌کند که می‌تواند چنین کاری انجام دهد، توصیه می‌کنم نسبت به ادعاهایش بسیار بدبین باشید).
فشارِ تلاش برای رفتار به چنین شیوهٔ ناممکنی به وسواس «مسائل بزرگ» یا «نظریه‌های بزرگ» در برخی افراد می‌انجامد، برخی دیگر هرگونه شک‌گرایی طبیعی نسبت به کار خود یا ابزارهایشان را از دست می‌دهند و دیگرانی هم هستند که نسبت به ادامهٔ کار در ریاضیات دلسرد می‌شوند.
همچنین، نسبت دادن موفقیت به استعداد ذاتی (که خارج از کنترل شخص است) به‌جای کوشش، برنامه‌ریزی و آموزش (که تحت کنترل شخص است) می‌تواند به مشکلات دیگری نیز بینجامد.
برخلاف مسابقات ریاضی، ریاضیاتِ حرفه‌ای ورزش نیست!
– تری تائو
البته، حتی اگر مفهوم نبوغ را کنار بگذاریم، باز هم همیشه ریاضی‌دان‌هایی پیدا می‌شوند که سریع‌تر، باتجربه‌تر، مطلع‌تر، کارآمدتر، دقیق‌تر یا خلاق‌تر از دیگران باشند. با این همه، معنایش این نیست که فقط «بهترین» ریاضی‌دان‌ها باید ریاضی بورزند؛ این خطای رایجِ اشتباه گرفتن مزیت مطلق با مزیت نسبی است. تعداد حوزه‌های پژوهش و مسئله‌های جالب برای کار کردن در ریاضیات فراوان است — بسیار بیشتر از آن که فقط بهترین ریاضی‌دان‌ها بتوانند همهٔ آن‌ها را انجام دهند — و گاهی مجموعهٔ ابزارها و ایده‌هایی که شما دارید به چیزی می‌انجامد که از دید ریاضی‌دان‌های خوب دیگر پنهان مانده است، به‌خصوص که حتی بزرگ‌ترین ریاضی‌دان‌ها هم در برخی جنبه‌های پژوهش ریاضی ضعف‌هایی دارند.
تا زمانی که تحصیلات، علاقه و مقدار مناسبی استعداد داشته باشید، بخش‌هایی از ریاضیات هست که شما می‌توانید مشارکت قوی و مفیدی در آن‌ها داشته باشید. شاید جذاب‌ترین بخش ریاضیات نباشد، ولی واقعاً یک چیز درست و درمان است؛ خیلی وقت‌ها جزئیات معمولی یک موضوع مهم‌تر از هر کاربرد شیکی از آب در می‌آیند. همچنین، پیش از آن که اصولاً فرصتی برای درگیر شدن با مسائل معروف یک حوزه به‌دست آورید، لازم است که در بخش‌های غیرجذاب آن حوزه هم تجربه‌هایی کسب کنید؛ نگاهی به آثار اولیهٔ هر کدام از ریاضی‌دان‌های بزرگ امروز بیندازید تا متوجه منظورم بشوید.
گاهی اوقات، استعداد خام زیادی ممکن است (از بد روزگار) در عمل برای پیشرفت ریاضی درازمدت فرد مضر باشد؛ برای مثال، اگر مسئله‌ها خیلی ساده حل شوند، ممکن است شخص به‌اندازهٔ کافی انرژی صرف سخت‌کوشی، پرسیدن سؤال‌های ابلهانه یا افزایش وسعتِ دید خود نکند و این ممکن است نهایتاً به رکود مهارت‌هایش بینجامد. همچنین، اگر فرد به موفقیت‌های ساده عادت کرده باشد، ممکن است شکیبایی لازم برای سروکله زدن با مسائل واقعاً دشوار را به‌دست نیاورد (برای پدیدهٔ مشابهی در مهندسی نرم‌افزار سخنرانی پیتر نورویگ را ببینید، البته این شفاف‌سازی را هم ببینید). استعداد مطمئناً مهم است، اما چگونگی توسعه دادن و پرورش آن مهم‌تر است.
همچنین خوب است به یاد داشته باشید که ریاضیاتِ حرفه‌ای ورزش نیست (کاملاً برخلاف مسابقات ریاضی). هدف اصلی در ریاضیات دست‌یابی به بالاترین رتبه، بالاترین «امتیاز» یا بیشترین تعداد جوایز نیست؛ بلکه افزایش درک ریاضی (هم برای خودتان و هم برای همکاران و دانشجویانتان)، و مشارکت در توسعه و کاربردهای آن است. برای این کارها، ریاضیات به همهٔ آدم‌های خوبی که بتواند پیدا کند نیاز دارد.
برای بیشتر خواندن
“How to be a genius,” David Dobbs, New Scientist, 15 September 2006. [Thanks to Samir Chomsky for this link.]
“The mundanity of excellence,” Daniel Chambliss, Sociological Theory, Vol. 7, No. 1, (Spring, 1989), 70-86. [Thanks to John Baez for this link.]