آسمان شب همیشه موردِتوجه بشر بوده است و ازجملۀ اولین مواردی که انسان‌ها با رصد مداوم آسمان دریافتند وجود اجرامی در آسمان بود که در میان ستاره‌های بی‌شمارِ ثابت حرکت می‌کردند. این موضوع در میان نوشته‌های خطوط میخیِ نگارش‌شده توسط مردم تمدن میان‌رودان بر روی قدیمی‌ترین لوح‌های گلیِ کشف‌شده کاملاً نمایان است. به عقیدۀ میان‌رودانی‌های باستانی، در آسمان هفت سیاره حضور داشتند که به آن‌ها باهم «بیبو» به‌معنای لغوی «گوسفند سرگردان» گفته می‌شد: ماه، خورشید و پنج سیارۀ عُطارِد، زهره، مریخ، مشتری و زحل که همگی با چشم غیرمسلّح قابل‌رؤیت هستند. اما حدود پنج‌هزار سال طول کشید تا سیارۀ بعدی، یعنی اورانوس کشف شود. همچنین با فاصلۀ زمانی کوتاهی، از وجود نپتون پرده‌برداری شد تا درنتیجه، دو سیارۀ دیگر به شمار سیارات باستانی اضافه شود.

در این نوشته، به‌ بهانهٔ سالروز کشف سیارهٔ نپتون در ۲۳ سپتامبر۱۸۴۶، به ماجرای کشف جالب دو سیارۀ اورانوس و نپتون می‌پردازیم که امروزه آن‌ها را با عنوان غول‌های یخیِ منظومۀ شمسی می‌شناسیم.

اورانوس، سیاره‌ای که هیچ‌گاه به چشم نیامده بود

اورانوس، هفتمین سیارۀ منظومۀ شمسی، در آسمان شب ما با قدر ۵/۳۸ تا ۶/۰۳ ظاهر می‌شود و این یعنی این سیاره را در یک آسمان تاریک، حتی با چشم غیرمسلّح نیز — هرچند کمی نیاز به تیزبینی دارد — می‌توان دید. در واقع در تمام طول هزاران سال تمدن بشری، سیارۀ اورانوس در مقابل دیدگانمان بود، ولی هیچ‌گاه نتوانسته بودیم آن را کشف کنیم؛ تنها حدود ۲۵۰ سال است که اورانوس را رسماً به‌عنوان یکی از سیارات منظومۀ شمسی می‌شناسیم.

شاید مهم‌ترین دلیلِ این تأخیر در کشف اورانوس، جابه‌جایی بسیار کُند آن در پس‌زمینۀ ستارگان باشد. از آنجایی که فاصلۀ متوسط اورانوس تا خورشید حدود ۲۰ واحد نجومی است و حدود ۸۴ سال طول می‌کشد تا یک دور به‌دور خورشید بگردد، مقدار جابه‌جایی آن در پهنۀ آسمان بسیار ناچیز است (از مرتبۀ چند ثانیۀ قوسی در هر شب). همین موضوع باعث شده، علی‌رغم رصدهایی که قبل از کشف اورانوس از این سیاره ثبت شده است، ماهیت آن پنهان باقی بماند؛ کمااینکه در کاتالوگ‌های ستارگانی که توسط «جان فلمستید» در ۱۶۹۰ میلادی یا حتی توسط «ابرخُس» در زمان یونان باستان تهیه شده، همیشه به‌عنوان یکی از ستارگان (ثوابت) گزارش شده بود. اما زمان گذشت تا آنکه قرعۀ فال به‌نام «ویلیام هرشل» زده شد.

جناب هرشل اولین بار در ۱۳ مارس ۱۷۸۱ میلادی با کمک یک تلسکوپ در حیاط خانه‌اش اورانوس را رصد کرد. ابتدا تصور کرد چیزی که دیده، یک دنباله‌دار است؛ چون برخلاف ستارگان که با تغییر بزرگ‌نماییِ تلسکوپ اندازۀ ظاهری‌شان تغییری نمی‌کند، این جرم آسمانی اندازه‌اش تغییر می‌کرد. اما رفته‌رفته، با رصدهای بیشتر توسط منجمان دیگر، نتایج جالبی به‌دست آمد؛ مثلاً با محاسبۀ مدار آن، مشخص شد برخلاف دنباله‌دارها که در مدارهای بسیار کشیده به‌دور خورشید می‌گردند، مدار جرم جدید ورای مدار سیارۀ زحل و تقریباً به‌شکل دایره است. یا اینکه مثلاً هیچ ردّی از یک دنباله‌ در اطراف آن رصد نشد. این شواهد منجر به این شد که هرشل در سال ۱۷۸۳ میلادی رسماً اعلام کند ستاره‌ای که دو سال قبل دیده بود، درواقع یکی از سیارات اصلی منظومۀ شمسی است.

این کشف باعث شد تا جورج سوم، پادشاه وقتِ بریتانیا، حقوقی به‌صورت سالیانه به‌عنوان پاداش برای ویلیام هرشل در نظر بگیرد. هرشل نیز پیشنهاد داد نام سیارۀ جدید را «ستارۀ جورج» بگذارند؛ با این استدلال که اگر سیارات قبلی همه در زمان باستان کشف شده و نام اساطیر رومیان و یونیان باستان را بر آن‌ها گذاشته‌اند، پس این سیاره را نیز به‌نام پادشاه جورج بگذاریم تا آیندگان بدانند این سیاره در چه زمانی کشف شده است! البته نام‌های دیگری نیز ازجمله «نپتون» و حتی «هرشل» پیشنهاد شد؛ اما همان‌طور که مشخص است، این سیاره را امروزه به‌نام «اورانوس» می‌شناسیم. این نامی است که «یوهان بودی»، منجم آلمانی، آن را برای اولین‌بار در سال ۱۷۸۲ پیشنهاد داد و بعدها همه‌گیر شد.

غولی غول دیگر را صدا می‌زند

کشف اورانوس به‌عنوان یکی از بزرگ‌ترین دستاوردهای علمی قرن ۱۸ میلادی، در کانون توجه جامعۀ علمی قرار گرفت و در سال‌های بعد، رصدهای مختلفی برای مطالعۀ بیشتر آن انجام شد. «پیِر سیمون لاپلاس» — حل معادلاتی که امروزه به‌عنوان معادلات لاپلاس می‌شناسیم، ازجملۀ کارهای علمی ایشان است — در کتاب مکانیک سماوی خود معادلات ریاضیاتیِ مربوط به اختلالات گرانشی دوطرفه‌ای که سیارات به یکدیگر وارد می‌کنند را توسعه داده بود. بر همین اساس، می‌توان با استفاده از محاسبات عددی، جداولی از موقعیت سیارات در آسمان تنظیم کرد. لاپلاس وظیفۀ استخراج این جداول را که کار کمرشکنی هم بود، به چند نفر از همکارانش سپرد؛ ازجمله یکی از دانشجویان لاپلاس به‌نام «آلکسی بوار» که وظیفۀ محاسبۀ جداول موقعیت سه غول منظومۀ شمسی یعنی سیارۀ مشتری، زحل و اورانوس را بر‌ عهده گرفت.

مسئله درمورد مشتری و زحل تقریباً سرراست بود، اما درمورد سیارۀ اورانوس به نظر کار گره خورده بود؛ بوار، حتی با در نظر گرفتن اختلالات گرانشی ناشی از بقیۀ سیارات بر روی اورانوس، نمی‌توانست پارامترهای مداری‌ای که با رصدهای قبلیِ انجام‌شده مطابقت داشته باشد را برای آن پیدا کند. وقتی بوار جداول اورانوس را در سال ۱۸۲۱ منتشر کرد، در مقدمۀ آن نوشت که علت این عدم تطابق می‌تواند یا به‌دلیل دقت پایین رصدهای قبلی باشد، یا وجود یک جرمی که اثرات گرانشی آن بر روی اورانوس این اختلالات اضافی را ایجاد می‌کند.

رفته‌رفته منجمان با رصدهای بیشتر سیارۀ اورانوس، به ایدۀ وجود یک سیارۀ جدیدِ اخلالگر اقبال بیشتری نشان دادند. یکی از افرادی که به این مسئله علاقه‌مند شده بود «فردریش بسل» بزرگ — فردی که معمولاً با توابع بسل آن را می‌شناسیم — بود. او وظیفۀ جمع‌آوری و تحلیل رصدهای اورانوس را به دانشجویش فردریش فلمینگ سپرد؛ اما فلمینگ جوان‌مرگ شد. خودِ جناب بسل هم پس از تحمل یک دورۀ طولانی بیماری، در سال ۱۸۴۶ میلادی درگذشت و نتوانست در این زمینه اقدام مؤثری انجام دهد. اما درنهایت، دو دانشمند دیگر به‌نام‌های «جان آدامز» در انگلستان و «اوربن لو وریه» در فرانسه توانستند به‌طور مستقل و تقریباً هم‌زمان، پارامترهای مداری سیارۀ جدید را محاسبه و مکان آن را در آسمان پیش‌بینی کنند.

آدامز در انگلستان توانست با استفاده از معادلات «پیتر هانسن» برای مدار سیارات، پارامترهای مداری سیارۀ اخلالگر را در اکتبر ۱۸۴۵ محاسبه کند؛ اما او در انتشار نتایجش تعلل کرد و همچنین «جیمز چلیس» که مسئول رصد این سیاره در رصدخانۀ کمبریج شده بود، با کمی سهل‌انگاری، علی‌رغم مشاهدۀ سیاره، نتوانست آن را تشخیص دهد. در عوض، لو وریه و همکارانش توانستند سیارۀ جدید یعنی «نپتون» را زودتر از تیم انگلیسی کشف کنند.

سیارۀ جدید آنجاست

در سال ۱۸۴۵ میلادی مسئلۀ پیدا کردن موقعیت سیارۀ ناشناخته به لو وریه، ریاضی‌دان فرانسوی، سپرده شد. او اولاً تمام رصدها تا آن سال، به‌خصوص نتایج رصدخانۀ پاریس و همچنین نتایج رصدخانۀ گرینویچ که به‌تازگی برایش ارسال کرده بودند را بررسی کرد. ثانیاً محاسباتی که بوار برای جداول اورانوس انجام داده بود را دوباره انجام داد و اشکالات کارش را تصحیح کرد. سپس سعی کرد با استفاده از معادلات لاپلاس مسئلۀ محاسبۀ پارامترهای مداری سیارۀ ناشناخته را کشف کند. این مسئله‌ای کاملاً جدید بود؛ چون تا پیش از آن، موقعیت سیارات با در نظر گرفتن اختلالات گرانشی از سوی سیارات دیگری که مکانشان از قبل مشخص بود تعیین می‌شد، اما در اینجا مسئله معکوس است؛ یعنی باید موقعیت یک سیاره‌ای را پیدا کنیم که در واقع هیچ چیزی جز اثر اختلالات گرانشی آن بر روی سیارۀ دیگر نمی‌دانیم. این مسئلۀ بسیار سختی است؛ چون پارامترهای مجهول زیادی وجود دارد. ضمناً در آن زمان، حتی درمورد سیارۀ اورانوس هم، به‌دلیل ناهم‌خوانی رصدها با محاسبات، پارامترهای مداری آن کاملاً مشخص نبود. بنابراین لو وریه باید درواقع این پارامترها را هم‌زمان برای اورانوس و سیارۀ جدید به دست می‌آورد؛ مسئله‌ای با ۱۲ مجهول!

معمولاً در فیزیک در هنگام مواجهۀ با چنین مسائلی سعی می‌کنیم با در نظر گرفتن فرض‌هایی معقول، مسئله را ساده‌تر کنیم. لو وریه با کمک رابطۀ تیتیوس-بوده فرض کرد که فاصلۀ سیارۀ جدید از خورشید حدود دو برابر فاصلۀ سیارۀ قبلی، یعنی اورانوس تا خورشید است. همچنین از آنجایی که مدار سه سیارۀ قبلی انحراف بسیار کمی نسبت به صفحۀ دایرة‌البروج دارند، فرض کرد که مدار سیارۀ جدید کاملاً منطبق بر صفحۀ دایرة‌البروج است (اصطلاحاً میل مداری آن صفر است). این دو فرض را برای سیارۀ اورانوس هم در نظر گرفت. بنابراین با در نظر گرفتن این ۴ فرض، تعداد مجهولات به ۸ عدد رسید که با احتساب جرم سیاره، تعداد کل مجهولات ۹ عدد شد.

جزئیات محاسبات لو وریه بسیار پیچیده و طولانی و از حوصلۀ بحث خارج است. یک فیزیک‌دان فرانسوی به‌نام «ژان-بتیست بیو» تلاش کرد طی سال‌های ۱۸۴۶ و ۱۸۴۷، روش‌های لو وریه را برای حل این مسئله شرح دهد. نتیجۀ کار او شش مقاله شد! او وقتی به مقالۀ سوم رسیده بود نوشت: «هرچقدر در وظیفه‌ای که متقبّل شده‌ام جلوتر می‌روم، ظاهراً سختی موضوع افزایش می‌یابد.»

لو وریه نتایج اولیۀ خود را در ۱ ژانویه ۱۸۴۶ به آکادمی علوم فرانسه ارائه کرد و ۹ ماه بعد، نتایج دقیق‌تر را طی مقاله‌ای منتشر کرد. او در این مقاله مکان سیاره را در حدود ۵ درجه‌ای سمت شرق ستارۀ دلتای صورت فلکی جَدی اعلام کرد و حتی تقریبی از اندازۀ ظاهری قرص آن و روشنایی‌اش در آسمان — احتمالاً برای ترغیب بیشتر رصدگران — ارائه داد. متأسفانه در آن زمان تلسکوپ رصدخانۀ پاریس در وضعیت مطلوبی نبود و همچنین نقشۀ دقیقی هم از آن قسمت موردِنظر آسمان در رصدخانه وجود نداشت تا بتوانند ستارگان در آسمان را با مشاهدۀ خود مقایسه کنند. بنابراین لو وریه بلافاصله شروع به نامه‌نگاری‌ با رصدخانه‌های مختلف در کشورهای دیگر کرد. او برخلاف آدامز که در انتشار نتایج محاسباتش دچار تردید بود، با قاطعیت فراوان به منجمان رصدگر اعلام کرد:

«به محلی که من تعیین کرده‌ام نگاه کنید تا در آنجا سیاره را ببینید.»

اوربن لو وریه

در ۱۸سپتامبر۱۸۴۶ لو وریه نامه‌‌ای به «یوهان گاله» در رصدخانۀ برلین فرستاد. این نامه پنج روز بعد، یعنی در ۲۳ سپتامبر به دست او رسید. گاله اجازه‌های لازم را از «یوهان اِنکه»، مدیر رصدخانه، دریافت و مقدمات لازم را با کمک یک دانشجوی ارشد از کوپنهاگ به‌نام «هنریش لوئیس دارست» مهیا کرد. خوشبختانه یک نقشۀ آسمان از دانشگاه برلین نیز در رصدخانه موجود بود که همۀ ستارگان تا قدر ظاهری ۱۰ را در مجدودۀ موردنظر در برداشت. این‌گونه بود که گاله دقیقاً در شب همان روزی که نامۀ لو وریه را دریافت کرد، توانست با تلسکوپ شکستیِ ۹/۵ اینچی رصدخانه، با اختلاف اندکی در حدود ۱ درجه از محل تعیین‌شده، سیارۀ نپتون را کشف کند! او این رصد را در شب بعد نیز تکرار کرد و از صحت‌و‌سقم آن مطمئن شد. روز بعد گاله و اِنکه نامه‌ای برای لو وریه نوشتند و ضمن شرح رصد سیارۀ مذکور، این کشف بزرگ را به او تبریک گفتند.

بلافاصله بعد از اعلام کشف سیارۀ جدید، بسیاری از منجمان و دانشمندان دیگر ازجمله خودِ لو وریه آن را رصد کردند. لووریه که بسیار خوشحال از کشف انجام‌گرفته بود، در ۵ اکتبر نوشت: «این موفقیت این آرزو را در پی دارد که بعد از رصدهای سیارۀ جدید طی ۳۰-۴۰ سال آینده، امکانی فراهم شود تا با استفادۀ از آن، مدار سیارۀ بعدی — به ترتیبِ فاصلۀ از خورشید — کشف شود و همین‌طور این ماجرا ادامه پیدا کند.» البته بعدها اجرام دیگرِ دورتری مانند سیارۀ کوتولۀ پلوتو و اِریس کشف شدند، اما نه از طریق تأثیرات گرانشی‌شان بر روی مدار نپتون — این دو آن‌چنان کم‌جرم و دور هستند که عملاً هیچ اثر محسوسی بر روی مدار نپتون ندارند — بلکه از طریق پیمایش‌هایی که توسط حسگرهای تصویربرداری CCD انجام شد.

نحوۀ کشف دو سیارۀ اورانوس و نپتون، مانند هر ماجرای بزرگ دیگری در تاریخ علم، بسیار درس‌آموز است؛ گاهی پیشرفت در ساخت یک ابزار، کشف اتفاقیِ سیاره‌ای را رقم می‌زند‌ و گاهی قدرت پیش‌گویی مدل ریاضیاتی از وجود یک سیاره پرده‌برداری می‌کند؛ اما در همۀ این دستاوردهای علمی می‌توان ردّپای وجوه انسانی را مشاهده کرد؛ ما انسان‌ها تلاش می‌کنیم تا با وجود همۀ ضعف‌ها و ناتوانی‌ها، از همۀ ظرفیت‌ها و توانمندی‌هایمان استفاده کنیم تا بیشتر یاد بگیریم و بیشتر عالم پیرامونمان را درک کنیم.

کشف نپتون و مسائل وارون

برای بیشتر دانستن به این مقاله نگاه کنید:

Inverse statistical problems: from the inverse Ising problem to data science

پی‌نوشت:

نوشتهٔ بالا در نشریهٔ علمی کوارک (انجمن علمی دانشکده فیزیک دانشگاه شهید بهشتی) در شمارهٔ دوم – بهار ۱۴۰۲ منتشر شده است.